Вычислительная физика

72 ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ §4.1. Постановка вопроса При решении практических задач часто требуется найти производные указанных порядков от функции   y f x  , заданной таблично, или в силу сложности аналитического выражения функции   y f x  непосредственное ее дифференцирование затруднено. В этих случаях прибегают к приближенному дифференцированию. Для этого на отрезке   , a b функцию   y f x  заменяют интерполирующей функцией   F x (чаще всего интерполирующим полиномом   n P x ), затем полагают     f x F x    при a x b   . Аналогично поступают при нахождении производных высших порядков от функции   y f x  . Если для интерполирующей функции известна погрешность       R x f x F x   , то погрешность производной         r x f x F x R x       , т.е. погрешность производной интерполирующей функции равна производной от погрешности этой функции. То же справедливо для производных высших порядков. Приближенное дифференцирование является менее точной операцией, чем интерполирование. Близость друг к другу ординат двух кривых   y f x  и   Y F x  на отрезке   , a b еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных   f x  и   F x  , то есть малого расхождения угловых коэффициентов касательных к рассматриваемым кривым при одинаковых значениях аргумента.