Вычислительная физика

3 ГЛАВА 1. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ §1.1. Основные этапы решения нелинейных уравнений Определение 1.1. Нелинейным уравнением называется уравнение вида   0  xf , (1.1) где   xf - нелинейная функция вида: – нелинейная алгебраическая функция (полином или многочлен) 0 1 1 1 ... a xa x a xa n n n n      ; – трансцендентная функция – тригонометрическая, обратная тригонометрическая, логарифмическая, показательная, гиперболическая функция; – комбинирование этих функций, например   x x sin 2  . Определение 1.2. Решением нелинейного уравнения (1.1) называется такое значение ** x , которое при подстановке в уравнение (1.1) обращает его в тождество. На практике не всегда удается найти точное решение. В этом случае решение уравнения (1.1) находят с применением приближенных (численных) методов. Определение 1.3. Приближенным решением нелинейного уравнения (1.1) называется такое значение * x , при подстановке которого в уравнение (1.1) последнее будет выполняться с определенной степенью точности, т.е.    * xf , где  - малая положительная величина. Нахождение приближенных решений и составляет основу численных методов и вычислительной математики.