Вычислительная физика

21 Пример 1.5. Запишем итерационные формулы метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона для нелинейного уравнения из примера 1.4. В качестве начального приближения 0 x здесь выбирается правый или левый конец отрезка, в зависимости от того, где выполняется достаточное условие сходимости метода Ньютона вида (1.19). Заметим, что в точке 1 x   условие не выполняется, а в точке 0 x  - выполняется. Следовательно, в качестве начального приближения выбирается точка 0 0 x  . Итерационная формула метода Ньютона (1.17) для рассматриваемого нелинейного уравнения запишется так: 1 , 0,1,2,... 1 n n x n n n x e x x x n e       Итерационная формула модифицированного метода Ньютона (1.21) для данной задачи запишется в виде: 0 1 , 0,1,2,... 1 n x n n n x e x x x n e       Итерационный процесс модифицированного метода Ньютона заканчивается при одновременном выполнении двух условий: и Рис.1.11 3 2 1 0 0 a x x x x b x   y 0 B 1 B 2 B   0 f x   y f x 