Вычислительная физика

138 Требуется найти положение струны в любой точке в любой момент времени . Для решения этой задачи используется метод сеток. Метод сеток для уравнения свободных колебаний струны В методе сеток в полуполосе строится сетка, узлами которой являются точки где , , . Введем обозначение и заменим исходное уравнение (1) конечно-разностными соотношениями Учитывая, что , получим: Таким образом, для подсчета значения искомой функции в узловых точках - го слоя используются уже известные значения этой функции в двух узловых точках - го слоя, а также в одной узловой точке - го слоя. Для начала вычислений по формуле (5) необходимо знать значения в слоях с номерами и . Начальное условие (2) задает значения в слое . Определим значения в слое , используя начальное условие (3). Запишем это условие в конечно-разностной форме: Отсюда получим значения функции на «виртуальном» минус первом слое: