Вычислительная физика

103 3. Составить программу на любом языке программирования и с ее помощью вычислить интеграл указанными методами при n =4 и при n =8. Решение: 1. Вычислим интеграл, применяя формулу Ньютона-Лейбница: 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 ln(x 1) dx ln(1 )) ln(1 )) ln(1 )) 1 1 1 (x ln(x 1) x ln(1 )) (2 ln(2) 1) (1.38629436112 1) 0.38629436112 x x x x x x x x dx x x x x                                   2. Формула трапеций при n =4 имеет вид: 1 0 4 1 2 3 0 2 2 y y ydx h y y y             Формула трапеций при n =8: 1 0 8 1 2 3 4 5 6 7 0 2 2 y y ydx h y y y y y y y                 Квадратурная формула Симпсона при n =4 запишется в виде:     1 0 4 1 3 2 0 4 2 3 h ydx y y y y y       Квадратурная формула Симпсона при n =8:       1 0 8 1 3 5 7 2 4 6 0 4 2 3 h ydx y y y y y y y y y           где   ln 1 i i y x   . Результаты работы программы: n y трап y | | трап y y  сим y | | сим y y  гаус y | | гаус y y  4 0,38629 0,38369 0,00259 0,38625 0,000034 7 0,386294 5 0,000000224 018 8 0,38629 0,38564 0,00065 0,38629 0,000002 3 0,386294 3 0,000000000 574