Эффективность, помехозащищенность и помехоустойчивость видовых оптико-электронных систем

176 ÐÀÇÄÅË 2 . Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ýôôåêòèâíîñòè, ïîìåõîçàùèùåííîñòè è ïîìåõîóñòîé÷èâîñòè ÎÝÑ чивают одинаковое время экранирования t эо , с. Кроме того, принимается, что размеры объекта пренебрежимо малы по сравнению с размерами ПДО. Тогда среднее число этих помех, существующих на некоторой достаточно большой площади зоны поиска S  в каждый данный момент, составляет n =  0 S  t эо , а вероятность экранирования хотя бы одной из них объекта равна:  = 1 – (1 – Р 1 ) n ; Р 1 = S / S  , (2.121) где Р 1 – вероятность экранирования объекта одним ПДО. Учитывая, что Р 1 << 1, находим, после преобразований, величину  и соответствующую вероятность прямого видения Р п :  = 1 – exp(–  0 St эо ); Р п = 1 –  = exp(–  0 St эо ). (2.122) Найдем выражение для вероятности прямого видения в предположе- нии, что объект экранируется одной-единственной помехой, которая при ее возникновении всегда экранирует объект на некоторое время t эо . Тогда при обычно используемом регулярном обследовании зоны поиска с периодом t п (при непрерывном поиске, очевидно, t п = S  / S 1 ) в предположении, что ин- тервал времени междумоментами появления помехи и контакта ОЭС с объек- том имеет равномерное распределение в пределах периода поиска, усред- ненная по этому периоду t п вероятность того, что в момент контакта ОЭС с объектом он не будет экранирован помехой, равна (при t эо < t п ): эo эo п п п 0 1 1 1 t t P dt t t      . (2.123) Очевидно, при t эо > t п значение Р п = 0. Предположим теперь, что время экранирования объекта t эо случайно и распределено по характерному для него показательному закону с плотнос- тью вероятности   э эo w t и соответствующей функцией распределения F э ( t эо ):   э эo эo эo эo ( ) exp w t t t t   ;   э эo эo эo ( ) 1 exp F t t t    , (2.124) где эo t – среднее время экранирования объекта, с. Тогда средняя по периоду t п регулярного поиска объекта вероятность прямого видения Р п определяется формулой:   п эo п э п эo п п 0 1 ( ) 1 1 exp / t t P F t dt t t t t           . (2.125) Из формул (2.123) и (2.125) видно, что при эo п t t  или эo п t t  , в час- тности в отсутствие экранирования объекта   эo эo 0 t t   , соответствующая вероятность прямого видения Р п0 = 1.