Кинематика. Статика. Динамика точки

О т с ю д а : du), di • :co'' ---(-'A- dt\ m ) AB ''BC'' -Мы п о л у ч и л и у ж е и з в е с т н о е н а м у р а в н е н и е (69). Т а к и м о б р а з о м , ц е н т р у с к о р е н и я Я л е ж и т н а о к р у ж н о с т и , п о с т р о е н н о й н а АС, к а к н а д и а м е т р е . О к р у ж н о с т ь э т а н а з ы в а е т с я ловоротнын кругом. Теорема. Все точка, лежащие на поворотном круге, и чеют ускорение, направленное по касательной к их траектории. В о з ь м е м н а п о в о р о т н о м к р у г е к а к у ю - н и б у д ь т о ч к у D, и п у с т ь т р а е к т о р и е й э т о й т о ч к и с л у ж и т к р и в а я MN ( ф и г . 6 5 ) , у с к о р е н и е э т о й т о ч к и с о с т а в и т с я и з у с к о р е н и й J a и у , (вооб­ щ е р а з л и ч н ы х д р у г о т д р у г а ) , н а п р а в л е н н ы х п о о д н о й и т о й ж е п р я м о й AD. Н о п р я м а я AD д о л ж­ н а б ы т ь к а с а т е л ь н а к к р и в о й MN в т о ч к е D, и б о с к о р о с т и т о ч е к д о л ж­ н ы б ы т ь п е р п е н д и к у л я р н ы к р а д и у с а м - в е к т о р а м , ид у­ щ и м • о т н и х к ц е н т р у м г н о в е н н о г о в р а щ е н и я . Е с л и ж е у с к о р е н и е на­ п р а в л е н о п о к а с а т е л ь н о й к т р а е к т о р и и , т о ц е н т р о - •с т р емит е л ьно е у с к о р е н и е , .по т е о р е м е п р о е к ц и и п о л н о г о у с к о р е н и я на к а с а т е л ь н у ю и н о р м а л ь , е с т ь н у л ь , и т р а е к т о р и я и м е е т в э т о м м е с т е т о ч к у п е р е г и б а , — р а д и у с кри­ в и з н ы в э т о м м е с т е р а в е н б е с к о н е ч н о с т и . Т а к и м о б р а з о м , т р а е к т о р и и т о ч е к , л е ж а щ и х н а п о в о р о т н о м к р у г е , и м е ю т н а э т о м к р у г е с в о и т о ч к и п е р е г и б а . § 6. Движение неизменяемой сис т емы, имеющей неподвижную •точку. Е с л и н е и з м е н я е м а я с и с т е м а и м е е т н е п о д в и ж н у ю т о ч к у , т о е е п о л о ж е н и е в п р о с т р а н с т в е м о ж е т б ы т ь в п о л н е о п р е д е ­ л е н о м е с т о м д в у х е е т о ч е к , н е л е ж а щ и х н а о д н о й и т о й ж е пря­ м о й л и н и и , п р о х о д я щ е й ч е р е з н е п о д в и ж н у ю т о ч к у . В с е г о у д о б н е е •брать э т и т о ч к и н а о д н о й и т о й ж е с ф е р е , ц е н т р к о т о р о й л е ж и т Б у к а з а н н о й н е п о д в и ж н о й т о ч к е . П у с т ь н а м д а н ы д в е т а к и е т о ч к и . П р о в е д я ч е р е з э т и т о ч к и д у г у б о л ь ш о г о к р у г а т о й с ф е р ы , на к о т о р о й т о ч к и н а х о д я т с я , м ы п о л у ч и м н е к о т о р у ю м а т е р и а л ь н у ю д у г у , к о т о р а я п р и в с я к и х п е р е м е щ е н и я х с и с т е мы б у д е т п е р е м е щ а т ь с я п о п о в е р х н о с т и с в о е й с ф е р ы , о с т а в а я с ь д у г о й б о л ь ш о г о к р у г а . Х а р а к т е р и з у я п о л о ж е ­ н и е с и с т е м ы п о л о ж е н и е м э т о й м а т е р и а л ь н о й д у г и , м ы с в е д е м в о п р о с о д в и ж е н и и н е и з м е н я е м о й с и с т е м ы с н е п о д в и ж н о й т о ч - 91 Фиг. 65.