Кинематика. Статика. Динамика точки

П у с т ь точка В ( ф и г . 5 0 ) з а впр.ма / п у с т ь у г л о в о е п е р е м е щ е н и е е е ср а о а с с т пшш ' ' ^ " ^ ^ г ; т о г д а п у т ь , п р о й д е н н ы й т о ч к о й е ^ т Г ^ й - ~ ' Ф ^Ще и и ^ - ч т о б ы н а й т и с к о р о с т ь д в и ж е н и й - ^ s — r z . Д л я т о г ^ ^ ь д в и ж е н и я , н у ж н о в з я т ь н е р в м о п р о н з в о я ; - и у ю п о в р е м е н и о т s , т е , " « в о д ' V f . З а м е н я я s ч е р е з п „ с ч и т а # » и е р е м е н н ы м т о л ь к о ф, т а к к а к г я я а п - о . „ ' в е л и ч и н а п о с т о я н н а я , гго Д й ф е р е н ц и р о в а н 1 ш ' н ? х о д ? т : " ' ' " ' " '"^Tt ('"'•?)= f %=r • ... И з э т о й ф о р м у л ы п о л у ч а е м в ы р а ж е н и е д л я w ; имелиш; у ' ' г ' ( 5 8 ) к о т о р о е п о к а з ы в а е т , ч т о у г л о в а я с к о р о с т ь н у л е в о г о u aMe p eHi a s t о т н о с и т е л ь н о п р о с т р а н с т в а и м и н у с п е р в о г о о т н о с и т е л ь н о в п е - м е п н , т . е . р а з м . [ш]=[ 5 0 , г ' - ! ] . ( 5 9 ; > П о з н а к о м и м с я т е п е р ь с д р у г и м в а ж н ы м т е р м и н о м •—с у г л о в ь и Л у с к о р е н и е м . Е с л и у г л о в а я с к о р о с т ь н е м е н я е т с я , т о с и с т е м а в р а - Н1 ,ается р а в н о м е р н о , е с л иж е м е н я е т с я , т о в р а щ е н и е бч-дет п е р е ­ м е н н ы м . П р и э т о м , е с л и п р и р а щ е н и е у г л о в о п с к о р о с т и п р о п о р ­ ц и о н а л ь н о в р е м е н и , т о в р а щ е н и е б у д е т р а в н о м е р н о - у с к о р е н н ы м ; и л и р а в н о м е р н о - з а м е д л е н н ы м . Т а н г е н ц и а л ь н о е у с к о р е н и е т о ч к и А, о т с т о я щ е й на е д и н и ц у р а с с т о я н и я о т о с и в р а щ е н и я , н а з ы в а е т с я угловыч ускорением. Э т о у г л о в о е у с к о р е н и е х а р а к т е р и з у е т с о б о ю и з м е н е н и е у г л о в о й с к о р о с т и . П о в е л и ч и н е и з н а к у у г л о в о г о у с к о р е н и я м и ; к е м в п о л н е в ы я с н и т ь х а р а к т е р д а н н о г о п е р е м е н н о г о д в и ж е н и я . Е с л п у г л о в а я с к о р о с т ь в м о м е н т t е с т ь ш , а в м о м е н т f е с т ь ш ' , т о и з м е н е н и е у г л о в о й с к о р о с т и з а п р о м е ж у т о к в р е м е н и t ' — t в ы ­ р а ж а е т с я ч е р е з to' — О). О б о з н а ч а я у г л о в о е у с к о р е н и е ч е р е з О, п о ­ л у ч и м : ш' — (1) дш da d f da\ a-s скп\ T. e , у г л о в о е у с к о р е н и е р а в н о п е р в о й п р о и з в о д н о й o i у г л о в о 1 1 с к о р о с т и п о в р е м е н и и в т о р о й п р о и з в о д н о й о т у г л о в о ю п е р е м е - п ш н и я п о в р е м е н и . . Т е о р е м а . Тангенциальное ускорение веяной, то (hii равна угловому ускорению, помноженному на радиус «/'f ^ центростремительное ускорение равно квадрату угловоп ско­ рости, умноженному на тот же рааиус. В § 9 г л а в ы I б ы л о д о к а з а н о , ч т о dv_ • ? ' Т а к к а к с к о р о с т ь в с я к о й т о ч к и п р и в р а щ а т е л ь н о м д в и ж е н и ип о 7 ^