Кинематика. Статика. Динамика точки

м о м е н т в р е м е н и , т о и и з м е н е н и я с к о р о с т е й р а з н ы х т о ч е к в с е г д а р а в н ы , а с л е д о в а т е л ь н о г е о м е т р и ч е с к и р а в н ы и у с к о р е н и я . И з в с е г о в ыш е с к а з а н н о г о з а к л ю ч а е м , ч т о д в и ж е н и я н е и з м е ­ н я е м о й с и с т е м ы в п о л н е х а р а к т е р и з у ю т с я д в и ж е н и е м о д н о й т о ч к и . § 2 . В р а щ а т е л ь н о е д в и ж е н и е . Д в и ж е н и е н е и з м е н я е м о й с и с т е мы , , п р и к о т о р о м т о ч к и е е , н а х о д я щ и е с я н а н е к о т о р о й п р я м о й , о с т а­ ю т с я н е п о д в и ж н ы м и , а о с т а л ь н ы е о п и с ы в а ю т о к р у ж н о с т и о к о лО ' э т о й п р я м о й , н а з ы в а ю т с я вращательным. О ч е в и д н о , ч т о о к р у ж ­ н о с т и , о п и с ы в а е м ы е т о ч к а м и с и с т е мы , л е ж а т в п л о с к о с т я х , п е р­ п е н д и к у л я р н ы х к н е п о д в и ж н о й л и н и и , к о т о р а я н а з ы в а е т с я о с ы о ' вращения. У г о л , н а к о т о р ы й п е р е м е щ а е т с я п л о с к о с т ь , п р о х о д я ­ щ а я ч е р е з о с ь в р аще н и я и ч е р е з к а к у ю - н и б у д ь т о ч к у т е л а , н а­ з ы в а е т с я угловым, перемещением т е л а . Э т о т у г о л о б о з н а ч и м , ч е р е з <р. П у т ь , п р о х о д и м ы й т о ч к о й и • с ч и т а е м ы й о т н а ч а л а с ч е т а п о о к р у ж н о с т и к р у г а , р а в ­ н я е т с я , к а к д у г а о к р у ж ­ но с т и , у г л о в о м у п е р е м е ­ щ е н и ю у м н о ж е н н о м у на р а д и у с о п и с ы в а е м о г о к р у г а . С к о р о с т ь т о ч к и , от­ с т о я щ е й о т о с и в р а щ е н и я н а р а с с т о я н и и , р а в н о м е д и н и ц е , н а з ы в а е т с я уг­ ловой скоростью в р а­ щ е н и я с и с т е м ы . Е е м ы б у д е м о б о з н а ч а т ь ч е р е зт . Т а к п у с т ь т а к а я т о ч к а е с т ь А ( ф и г . 5 0 ) и п у с т ь в м о м е н т t он а н а х о д и л а с ь в п о л о ж е н и и А, а в м о м е н т / "—в , п о л о ж е н и и А'\ т о г д а б у д е м им е т ь : л о д ' = д(р, г д е Де? е с т ь у г л о в о е п е р е м е щ е н и е р а д и у с аО Л з а в р е м я З а м е т и м , ч т о , п о у с л о в и ю , р а д и у с OA р а в е н е д и н и ц е , н а х о ­ д и м , ч т о д у г а Л Д ' = Д с р ; в т а к о м с л у ч а е , с р е д н я я с к о р о с т ь т о ч - А ЛФ ^ к и л в ы р а з и т с я в е л и ч и н о й а и с т и н н а я , к а к п р е д е л с р е д н е й ^ в ы р а з и т с я ч е р е з и л и ч е р е з <»— Е с л и у г л о в о е п е р е м е щ е н и е <р е с т ь н е к о т о р а я ф у н к ц и я в р е м е н и т о м ы м о ж е м н а пи с а т ь : ^56). п о э т о м у у г л о в а я с к о р о с т ь р а в н я е т с я п е р в о й п р о и з в о д н о й о т у г л о ­ в о г о п е р е м е щ е н и я п о в р е м е н и . Т е о р е м а . Скорост.ь всякой, точки, равна угловой скорости^ умноженной на расстояние точки от оси, вращения. 72 Фиг. 50,