Кинематика. Статика. Динамика точки

Н а к о н е ц NF=HC-, т а к к а к HC —g^, т о h!F=g~, х о т я NF=HC т о л ь к о п о в е л и ч и н е , н о в п р е д е л е п р и б е с к о н е ч н о м а л о м t:, к о г д а NF с л и в а е т с я с Я С , м ы м о ж е м п р и н я т ь и х н а п р а в - •" — - 1^2 л е н и я п а р а л л е л ь н ы м и , т а к ч т о р а в е н с т в о NF —g-^ с п р а в е д л и в о . Р а с с м о т р и м т е п е р ь в е к т о р QN. Б у , д е т д о к а з а н о в к и н е м а т и к е н е и з м е н я е м о й с и с т е мы , ч т о в с я к о е п е р е м е щ е н и е т а к о й с и с т е м ы м о ж е т б ы т ь д о с т и г н у т о о д н и м п о с т у п а т е л ь н ы м и о д н и м в р а щ а ­ т е л ь н ы м д в и ж е н и я м и . П о л ь з у я с ь э т и м , м ы м о ж е м л и н и ю АН п е р е м е с т и т ь в п о л о ж е н и еD N с л е д у ю щ и м о б р а з о м : п е р е н е с т и АН п о с т у п а т е л ь н о в DQ и п о в е р н у т ьD Q о к о л о о с и z z ' н а н е к о т о ­ р ы й у г о л QON. Т о г д а QiV м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь , к а к б е с к о н е ч н о м а л у ю д у г у , к о т о р у ю о п и с а л а т о ч к а Q в б е с к о н е ч н о м а л ы й п р о ­ м е ж у т о к в р е м е н и р а д и у с о м 0Q и з ц е н т р а О н а о с и zz, п р и ч е м т р е у г о л ь н и к OQN н а х о д и т с я в п л о с к о с т и , п е р п е н д и к у л я р н о й к о с и zz', о к о л о к о т о р о й п о в е р н у л а с ь т р а е к т о р и я . Е с л и э т о т у г о л н а з о в е м ч е р е з d^, т о Q / V = O Q * a t f ; н о , к а к б у д е т с к а з а н о в п а р а ­ г р а ф е о в р а щ а т е л ь н о м д в и ж е н и и , ^ = ш , г д е ше с т ь у г л о в а я с к о ­ р о с т ь в р а щ е н и я ; п о э т о м у dv^=wx и QN —OQ • ш-:. Ч т о к а с а е т с я 0 Q , т о е е м ы о п р е д е л и м и з п р я м о у г о л ь н о г о ^ т р е у г о л ь н и к а OQD, в к о т о р о м п р я м о й у г о л е с т ь у г о л п р и О. И м е е м OQ==DQ - s i n б, г д е 0 — у г о л м е ж д у 0D ( и л и , ч т о т о я с е , zz'} и D Q ; н о DQ=AH —uz-, п о э т о м у Q N = U ' ш • 1:2 • s i n S. Н а п р а в л е н и е в е к т о р а QN х а р а к т е р и з у е т с я т е м , ч т о о н п е р п е н ­ д и к у л я р е н о д н о в р е м е н н о и к £ )(^ и к zz'. К DQ п е р п е н д и к у ­ л я р е н , к а к э л е м е н т о к р у ж н о с т и о с н о в а н и я к о н у с а , о п и с ы в а е м о г о » л и н и е й ^D y п р и в р а щ е н и и о к о л о zz', к о б р а з у ю щ е й к о н у с а , а к zz' — к а к л и н и я , л е ж а щ а я в п л о с к о с т и в р а щ е н и я , осыр> к о т о р о г о с л у ж и т zz\ П о д с т а в л я я в у р а в н е н и е ( 5 4 ) в ы р а ж е н и я , н а й д е н н ы е д л я в е к ­ т о р о в PF, PQ, QN я NF, н а х о д и м : . x® i - 2 — S" 4 " ^- у -Ь, на> • • S i n 0. Р а з д е л и м п о л у ч е н н о е г е о м е т р и ч е с к о е р а в е н с т в о н а о б щ и й м н о ­ ж и т е л ь ^ . Э т о з н а ч и т , что, о с т а в л я я н а п р а в л е н и е с т о р о н б е с к о ­ н е ч н о м а л о г о м н о г о у г о л ь н и к а PFNQ н е и з м е н н ым , м ы у в е л и ч и ­ в а е м п р о п о р ц и о н а л ь н о е г о с т о р оны , т . е . с т р о и м п о д о б н ы й м н о г о ­ у г о л ь н и к . Т о г д а н а ш е у р а в н е н и е п р е д с т а в и т с я в т а к о м в и д е : 7=~1+ 2 ш и . s i n ' e -Ьg . . ( 5 5 ) , 66