Кинематика. Статика. Динамика точки

П у с т ь т о ч к а д в и ж е т с я о т Л к . 8 ( ф и г . 4 1 ) ; т о г д а np_YF=^ = а = - | - • &; пр_У1)=л0-&; Щр^^г~===г-Ь-, n%v=r-b. Д л я п р о в е д е н и я к а с а т е л ь н о й п о с т у п а е м с л е д у ю щ и м о б р а з о м . В о с с т а в л я е м в А п е р п е н д и к у л я р AN к о с и Ох, ч е р е з М ( т о ч к у , с т а в и м в С п е р п е н д и к у л я р СЕ и п р о д о л ж и м е г о д о п е р е с е ч е н и я с МЕ\ о п у с т и м п о т о м и з Е п е р п е н д и к у л я р н а DM и д о к а ж е м , ч т о MD е с т ь п р о е к ц и я с к о р о с т и н а п е р п е н д и к з ^ л я р к р а д и у с у - в е к т о р у , т . е . Д л я э т о г о р а с с м о т р и м ч е т ы р е у г о л ь и и к и MCED и OANM. О н и п о д о б н ы , п о т о м у ч т о с о с т о я т и з с о о т в е т с т в е н н о п о д о б н ы х тре­ у г о л ь н и к о в , и м е н н о : А Л / О Л с о д СЛ^ГЕ, к а к т р е у г о л ь н и к и с пер­ п е н д и к у л я р н ы м и с т о р о н а м и , и £ \ МО N1У-1EMD, о п я т ь к а к тре­ у г о л ь н и к и с п е р п е н д и к у л я р н ы м и с т о р о н а м и . И з п о д о б и я ч е т ы р е - у г о л ь н и к о в в ы т е к а е т : и л и п о п о д с т а н о в к е в е л и ч и н . A f C и ОМ DM\OA-b=r\OA, о т к у д а DM — г • Ь, ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь . П р и м е р 4 , П р о в е с т и к а с а т е л ь н у ю к п а р а б о л е . Э т у з а д а ч у р е ш и м с п о м о щ ь ю с о с т а в л я ю щ и х с к о р о с т е й . Т о ч к а д в и ж е т с я О 4 ^ \ Фиг. 41. В к о т о р о й н а д о про­ в о д и т ь к а с а т е л ь н у ю ) п р о в о д и м DM пер­ п е н д и к у л я р н о к ра­ д и у с у - в е к т о р у и про­ д о л ж а е м д о пересе­ ч е н и я с AN в т о ч к е N. С о е д и н и в О с N,. о п у с к а е м н а ON и з М п е р п е н д и к у л я р и у т в е р ж д а е м , ч т о э т о и е с т ь и с к о м а я ка­ с а т е л ь н а я , п о кото­ р о й н а п р а в л е н а аб­ с о л ю т н а я с к о р о с т ь . Ч т о б ы д о к а з а т ь это, о т л о ж и м МС = = пр _у'У — АО • Ь, вос- MD^r- b. DM'.MC=OM-. OA, 60