Кинематика. Статика. Динамика точки

к о й с п и р а л и о б р а з у е т с р а д и у с о м - в е к т о р о м п о с т о я н н ы й у г о л , ч е м и п о л ь з у ю т с я д л я п о с т р о е н и я л о г а р и ф м и ч е с к о й с п и р а л и . П р и м е р 2 . П у с т ь т о ч к а д в и ж е т с я п о э л л и п с у ( ф и г . 4 0 ) ; с о е д и н и в о д н о и з п о л о ж е н и й М т о ч к и с ф о к у с а м и , п о л у ч и м : г+г ' = 2а, г д е г и г ' — р а д и у с ы - в е к т о р ы т о ч к и Л 1 — с у т ь н е к о т о р ы е ф у н к ц и и в р е м е н и . О п р е д е л и м с к о р о с т ь и з м е н е н и я р а д и у с о в - в е к т о р о в . Д л я э т о г о д и ф е р е н ц и р у е м п о в р е м е н и у р а в н е н и е г+г'=2а. dr . dr' « Ё £ - dt' dr^ 'dt О п р е д е л и м т е п е р ь п р о е к ц и ю с к о р о с т и на р а д и у с ы - в е к т о р ы : ^Pr'o = -^= —MA, npr"V=-^=MB-, з н а к ( — ) п р н MA п о т о м у , ч т о п р о е к ц и я н а п р а в л е н а о т М к С о п о с т а в л я я э т и р а в е н с т в а с ф о р м у л о й - | г == dt • и м е е м ; МА=МВ. П р я м о у г о л ь н ы е т р е у г о л ь ­ н и к и MAC и МВС, к а к и м е ю щ и е п о г и п о т е н у з е и к а т е т у р а в н ы м и , р а в н ы ; о т с ю д а ; т . е . к а с а т е л ь н а я к эл­ л и п с у ' д е л и т в н е ш н и й у г о л , о б р а з у е м ы й р а д и у - с а м и - в е к т о р а м и , п о п о л а м . Э т и м с в о й с т в о м и п о л ь ­ з у ю т с я д л я п р о в е д е н и я к а с а т е л ь н о й . П р и м е р 3 . П р о в е с т и к а с а т е л ь н у ю к к в а д р а т р и с е . У р а в н е н и я д в и ж е н и я с у т ь : y=at\ Ь = Ы\ и з э т и х у р а в н е н и й у = ™ A ' = r ' S i n O , п о э т о м у ; — ^ о b sin о • Фиг. 40. П р и О — о П р и Q = -! г=^'^^ = ОА. и b 2 •-=08. 59