Кинематика. Статика. Динамика точки

С о с т а в н о е д в и ж е н и е д в у х г а р м о н и ч е с к и х д в и ж е н и й п о о д н о й н т о йж е о с и с о д ним и т е м ж е п е р и о д о м к о л е б а н и я е с т ь т а к ж е г а р м о н и ч е с к о е с т е мж е п е р и о д ом , п р и ч е м а м п л и т у д а е г о е с т ь гео­ м е т р и ч е с к а я с у мм а а м п л и т у д с о с т а в л я ющи х е г о д в и ж е н и й . Э т о п р а в и л о с л о ж е н и я г а р м о н и ч е с к и х д в и ж е н и й н а з ы в а е т с я п р а в и л о м п а р а л л е л о г р а м а г а р м о н и ч е с к и х д в и ж е н и й , § 4. Метод Роберваля для проведения касательных. П о л ь з у я с ь т е о р е м а м и о п р о е кци я х скорости, м ы м о н< е м ' н а й т и п р о с т о й ге­ о м е т р и ч е с к и й способ д л я п р о в е д е н и я к а с а т е л ь н ы х к к р и в о й . Т а к о й с п о с о б был п р е д л о ж е н Р о б е р в а л е м . П р и е м Р о б е р в а л я д л я п р о в е д е н и я к а с а т е л ь н ы х с о с т о и т в т о м , , ч т о : 1) к р и в у ю рассматривают, к а к т р а е к т о р и ю н е к о т о р о й т о ч к и , и 2 ) у з н а ю т х а р а к т е р д в и ж е н и я п о п р о е к ц и я м с к о р о с т и н а ка­ к и е - н и б у д ь д в е прямые . Р а з и з в е с т ны п р о е к ц и и , т о н е т р у д н о н а й т и и с а м у ю скорость и к а с а т е л ь н у ю к к р и в о й . В м е с т о п р о е к­ ц и и м о ж н о н а х о д и т ь с о с т а в л яющи е с к о р о с т и п о д а н н ы м н а п р а в­ л е н и я м и с т р о и т ь а б с о л ю т н у ю с к о р о с т ь п о п р а в и л у п а р а л л е л о ­ г р а м а . Э т и м м е т о д ом м ы ул<в п о л ь з о в а л и с ь д л я п р о в е д е н и я к а с а т е л ь н ы х к спир а л ям в п р е д ы д у щ и х п р и м е р а х . Р а с с м о т р и м е щ е п р и м е р ы . П р и м е р 1. Пр о в е с т и к а с а т е л ь н у ю к л о г а р и ф м и ч е с к о й спи­ р а л и . Л о г а р и фм и ч е с к а я с п и р а л ь м о ж е т б ы т ь р а с с м а т р и в а е м а , к а к т р а е к т о р и я д в и ж е н и я , с л а г а ющ е г о с я и з д в у х д в и ж е н и й : о тно си­ т е л ь н о г о п о р а д и у с у - в е к т о р у и в р а щ е н и я р а д и у с а - в е к т о р а о к о л о п о л ю с а . У р а в н е н и я д в и ж е н и я с у т ь (i'O / г = а е ^ и Ь — Ы , Р о т к у д а п о л у ч а е м у р а в н е н и е ло­ г а р и ф м и ч е с к о й с п и р а л и г^ае" Пр о е к ц и я с к о р о с т и н а р а д и у с - в е к т о р е с т ь dr i Фиг. 39. Пр о е к ц и я ж е с коро с т и н а п е р п е н д и к у л я р С М ( фи г . 3 9 ) к ра­ д и у с у - в е к т о р у , т . е . nppf=/-g = r - i - Щ^тЪ. По с т р о е н и е м п р ямо у г о л ь ни к а н а х о д и м с о с т а в н у ю с к о р о с т ь M B , ко т о р а я и о п р е д е л я е т к а с а т е л ь н ую . Н а й д е м у г о л э т о й к а с а т е л ь ­ н о й к р а д и у с у - в е к т о р у Т а к как й — в е л и ч ин а постоянная,т о к а с а т е л ь н а я к л о г а р и ф м и ч е с - 58 tff > — i