Кинематика. Статика. Динамика точки

ТбПб рЬ ПбрбХОДИМ к п р е д е л у , ПОЛЭГЭЯ, ч т о A f СТр1*МНТС!Я ^ н у л ю , о ч е в и д н о , ч т о в т а к о м с л у ч а е т о ч к и А' н D' с т р р м я т с . ^ ' с л и т ь с я с А, а в е с ь т р е у г о л ь н и к AD'A' стремится о б р а т и т ь с я ® т о ч к у А. Х о р д ы ж е Л А ^ A D ' и A'D' в п р е д е л е о б р а т я т с я » к а с а т е л ь н ы е к с о о т в е т с т в ующим к р и в ым , а линия AF в пределе с о л ь е т с я с д и а г о н а л ь ю п а р а л л е л о г р а м а AH q F o E q ( ф и г . 30). О п р е д е л и м т е п е р ь ве­ л и ч и н у Л/^о- П о т о л ь к о ч т о д о к а з а нн ом у А Я о = И г а Л Я W АЛ ' .= l i r a ^АА' • Н о ; иш АА' АА ,= 1, а lim к^АА' м =w\ с л е д о в а т е л ь н о ; AH(,=w. Д а л е е : ^ / ? j = l i n i A F = l i m AD' м l im <^AD' At Фиг. 30. AD' ^ A D ' aad^=hm tL ^ £ •„=11111Л £ ' = 1 1 т WF= A'Z)' ..KJA'D' A'D' :11m -xr=lim —r-:^— — Де M kj A'D' =Um VJ A-' £)' -It. ^0 — - Д ( kjA'D' И т а к ; AH „=-w, AF(,=-v, AEo=n-, т а к как- AF q е с т ь д и а г о н а л ь п а р а л л е л о г р а м а , по с т ро енно г о н а АНо и на AE q, ТО т е о р е м а н аша д о к а з а н а . Заме тим , ч т о в н а ш е м д о к а з а т е л ь с т в е м ы н е п р е д п о л а г а л и , ч т о т р а е к т о р и я д в и ­ ж е т с я - п о с т у п а т е л ь н о , т а к ч т о т е о р е м а о с л ож е н и и с к о р о с т е й в е рн а д л я в с я к о г о д в и ж е н и я т р а е к т о р и и . Сл ож е ни е с к о р о с т е й сводится к с л о ­ ж е н и ю в е к т о р о в , ко т орыми м ы у с л о в и л и с ь о б о з н а ч а т ь в е л и ч и н у и напр а в л ени е с к о ­ р о с т е й . О с л о ж е н и и в е к т о р о в по п р а в и л у п а р а л л е л о г р а м а м ы у ж е г оворили . З а м е ­ т и м е щ е с п о с о б п о л у ч е н и я с у м мы д в у х в е к т о р о в . П у с т ь т р е б у е т с я с л о ж и т ь д в а в е к т о р а и и v (фиг. 31). Про в е д я в е к т о р п, из конца е г о В пр о в о дим в е к т о р • ££ '. Со е д ини в т о ч к и Л и С, п о л у ч им п р я м у ю АС, ко т ор а я н п р е д с т а в и т в е к т о р v . С п о ­ с о б э т о т н а з ы в а е т с я правилом треугольника. 51 Фиг. 31.