Кинематика. Статика. Динамика точки

Со с т а в л я я ана ло г ичные в ы р а ж е н и я д л я д р у г и х к о о р д и н а т , о к о н ­ ч а т е л ь н о п о л у ч им : (а> dH __ dfi dv 'di ' dx ds 4-1)2 d^x ds^ d^y __ 'dF'~ dv Ж ' , ds d^y ds ® li 1- ч>1 dv dt dz ds d4 ds" Э т и м преобразованием и в о с по л ь з у емс я . П у с т ь кривая д в оякой кривизны, п о к о т о р о й д в и ж е т с ят о ч к а , е с т ь АВ (фиг. 26). Пр о в е д е м к н е й к а с а т е л ь н у ю и р а д и у с к р и ­ в и з ны , совпадающий п о н а п р а в л е нию с г л а в н о й н о р м а л ь ю к р и ­ в о й , к о т о р а я л е жи т в с оприк а с ающе й с я п л о с к о с т и , к а к и к р у г кривизны . Если назовем ч е р е з а , р, f у г л ы к а с а т е л ь н о й с о с я м и к о о р д ин а т , а ч е р е з а, Ь, с— у г л ы р а д и у с а к р и в и з н ы (или г л а в н о й н о р м а л и ) с осями, т о и м е е м с л е д у ю щ и е ф о р м у л ы , с о в с е й с т р о г о ­ с т ь ю д о к а з ы в а е мы е в а н а - ,,'изе: c o s a = - COS р = dx ds ds cos а г ' COS h d^y d^x ds^ Фиг. 26. ds COS7 = - ^ p COS с ds'^ d^z ds^ По д с т а в и в о т с ю д а з н а ч е н и я dx ds (ty ds dz ds d^x d\v ds^ d^z' 'ds^ в п о л у ч е н ны е п у т е м пр е о б р а з о в а ния в ы р а ж е н и я (а), п о л у ч и м : d^K dt" dv df • COSK-f- fji p c o s a . d"y d& dv "IT •c o s P 4 - v" T c o s b. Фг dt" 11 •c o s f-f- v" •0 c o s c. ( Ь ) Ч т о б ы пол у чи т ь про е кцию п о л н о г о у с к о р е ни я н а н о р м а л ь , н у ж н о по лно е у с к о р е ни е п омножи т ь на c o s у г л а м е ж д у н и м и но рма л ью , т . е. 44 A=7COS(P, Y ) = y c o s e .