Кинематика. Статика. Динамика точки

И з п р я м о у г о л ь н о г о т р е у г о л ь н и к а MNK. и м е е м ; П о д с т а в и в с ю д а в ы в е д е н н ы е з н а ч е н и я j \ и / „ , п о л у ч и м : Р а с с м о т р и м х а р а к т е р д в и ж е н и я п р и н е к о т о р ы х ч а с т н ы х зна­ ч е н и я х э т о й ф о р м у л ы . 1) П у с т ь— = 0 , т . е . п р о е к ц и я п о л н о г о у с к о р е н и я на н о р - Р м а л ь р а в н а н у л ю ; т о г д а п о л н о е у с к о р е н и е н а п р а в л е н о в с е ц е л о п о к а с а т е л ь н о й к т р а е к т о р и и . И з р а в е н с т в а — = 0 с л е д у е т ; р = с » . Т р а е к т о р и я , у д о в л е т в о р я ю щ а я э т о м у у с л о в и ю , е с т ь п р я м а я . В к р и ­ в о л и н е й н о й т р а е к т о р и и э т о в о з м о л с н о т о л ь к о в о с о б ы х т о ч к а х , и м е н н о в т о ч к а х п е р е г и б а . 2 ) П у с т ь - ^ = 0 , т . е . п р о е к ц и я п о л н о г о у с к о р е н и я н а к а с а­ т е л ь н у ю р а в н а н у л ю ; п о л н о е у с к о р е н и е н а п р а в л е н о п о н о р м а л и . И з т о г о , ч т о ^ f = 0 , с л е д у е т , ч т о ' y = c o n s t , т . е . д в и ж е н и е р а вно­ м е р н о . И т а к , д в и л с е н и е р а в н о м е р н о , к о г д а п о л н о е у с к о р е н и е •напр а в л ено п о н о р м а л и к т р а е к т о р и и . 3 ) П у с т ь 7 = 0 . Э т о в о з м о ж н о т о л ь к о , к о г д а в о т д е л ь н о с т и и - ~ = 0 , т . е . к о г д а д в и ж е н и е п р я м о л и н е й н о и р а в н о­ м е р н о . II. О б о б щ е н и е т е о р е м ы н а с л у ч а й к р и в о й д в о я ­ к о й к р и в и з н ы . Д л я д о к а з а т е л ь с т в а т е о р е м ы в о с п о л ь з у е м с я п р и е м а м и а н а­ л и з а , т а к к а к п р и м е н е н и е г о д о г р а ф а с к о р о с т и в д а н н о м с л у ч а е у с л о ж н и л о б ы д е л о . П р е д в а р и т е л ь н о п р е о б р а з у е м в ы р а ж е н и я d^x d> dr'Z IF ' IF' IF ' п р е д с т а в л я ю щ и е п р о е к ц и и п о л н о г о у с к о р е н и я н а о с и х, у, z\ д л я э т о г о б у д е м р а с с м а т р и в а т ь х, к а к ф у н к ц и ю п р о с т р а н с т в а s { д л и н а д у г и о т н а ч а л а с ч е т а ) , а s з а в и с я щ и м в с в о ю о ч е р е д ь о т в р е м е н и t, т . е . x=f{s), а s = t p ( ^ ) . Т о г д а и м е е м , п о м н я , ч т о d^x __ Л / dx \ d / dx ds \ d f d с dt- ~lI\dT)'"dt \ ds ' dt ' 4 f dt ds ' v ds J~ dt ' ds "ds" \Г^ J ' "df ' 43