Кинематика. Статика. Динамика точки

Р е ш и м т е п е р ь в о п р о с , к а к о в о в р е м я к а ч а н и я м а я т н и к а и •будет л и о н о и з м е н е н о в р а щ е н и е м з е м л и . Д л я э т о г о у м н о ж и м г р у п п у у р а в н е н и й ( 8 9 ) на и с л о ж и м ; п о л у ч и м ; 2mu) • s i n ср • ^ •^ + 2 т ш • s i n ср • dx dy W "dt + 1 г. c\ dy dz , +2w <u • COS cp • — 2 т ш • COS cp • — + , iV [ dj; , dy . , ГЧ dzl dz + r r dT- ^dx • d^x+dy • d^y + dz • d'^z — dt^ ' З а м е т и в , ч т о и з у р а в н е н и я п о в е р х н о с т и с л е д у е т : dx dt +->' (iz и =0, п о с о к р а щ е н и и п о л у ч а е м : dz -т dx • d^x -1- dy • d'^y + dz • d^z 1 dt Б 0 m dx ' d^x + dy ' d'V + dz • d^z ( mv^ ). dp dt К 2 о т к у д а , п о п о д с т а н о в к е и у м н о ж е н и и на dt, п о л у ч и м : ~mg • dz=d и л и , п о с о к р а щ е н и и н а га: И н т е г р и р у е м : 'V^ —C~2gz, П у с т ь в ы с о т а с а м о й в ы с о к о й т о ч ­ к и УИ ( ф и г . 5 3 ) , н а к о т о р у ю подни­ м а е т с я м а я т н и к , е с т ь h. В т о ч к е М z = h, - 0 = 0 , п о э т о м у Q=^C~2gh, о т к у д а ; C=2gli. З а м е н и в п р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е С е г о з н а ч е н и е м , и м е е м : v^=2g {h —z). ds С к о р о с т ь V с л а г а е т с я и з с к о р о с т и о т н о с и т е л ь н о г о ' д в и ж е н и я ( г д е S е с т ь д у г а О М ) и с к о р о с т и д в и ж е н и я в л е ч е н и я : w - s i n e p - p , 394 Фиг. 53.