Кинематика. Статика. Динамика точки

г д е а, b, с с у т ь п р о и з в о л ь н ы е п о с т о я н ны е , п р е д с т а в л я ющ и е про­ е к ц и и н а ч а л ь н о й с к о р о с т и н а о с и к о о р д и н а т . У р а в н е н и я (86) м ы м о г л и б ы с о в м е с т н о и н т е г р и р о в а т ь , ч т о н е п р е д с т а в л я е т о с о б ы х т р у д н о с т е й , и р е ш и т ь т а к и м о б р а з о м в о п р о с в п о л н е т о ч н о . Н о , т а к к а к х, у, z п р е д с т а в л я ю т м а л ы е о т к л о н е н и я о т р е ш е н и я , р к о т о р о м н е п р и н и м а ю т в о в н и м а н и е в р аще н и е , з е м л и , ,то, м ы бу­ д е м и с к а т ь п р и б л и з и т е л ь н о е р е ш е н и е . О т б р о с им , ч л е н ы с . ш ; ^ = Ь — ==c-~st ' • dt ~ ' dt ' dt ^ П о и н т е г р а ц и и н а й д е м : x —at, y—bt, ( а) П р о и з в о л ь н ы х п о с т о я н ны х м ы н е п и ш е м , т а к к.ак, п о л р ж ц в , ч т о т о ч к а в ы х о д и т и з О, л е г к о в и д е т ь , ч т о п р и 1^=0 л = У = г = 0 и п р о и з в о л ь н ы е п о с т о я н ны е с у т ь ! к у л и . З а м е н и в в у р а в н е н и я х ( 8 6 ) л , у , ' 2 и х з н а ч е н и я м и (а), п о л у ч и м : = а—2ш • sinj^f • bt, ' - ^ = & + 2а) l^sin ср • аг?-Ьсо8 tp • , dz ' ' 1 ' _ ^ c — g t — 2 i o • c o s tp • ht. И н т е г р а ц и я э т и х у р а в н е н и й д а с т : л:=а^—со • s i n <р г у= bi-\-M • sin <р • О) • cos ср • ci^ — ш • cos z —ct— ^ — с о . cos ср • bt^. П о л о ж и м т е п е р ь , ч т о т е л о п а д а е т б е з н а ч а л ь н о й с к о р о с т и , (свот б о д н о е п а д е н и е ) , т а к ч т о п р и i f = 0 а—Ь=с=б. Т о г д а п о с л е д н и й р а в е н с т в а д а д у т : •*=0, — со • c o s tp 2 = — ^ " , ( 8 7 ) т. е. тело падает по тому же закону, как если бы земля била неподвижна, и, кроме того, отклоняется на восток. В р е м я п а д е н и я е с т ь ; г д е ч е р е з h о б о з н а ч е н о а б с о л ю т н о е , з н а ч е н и е в ы с о т ы , с к о т о р о й т е л о п а д а е т . Ч т ож е к а с а е т с я о т к л о н е н и я , т о , в ы р а ж а я е г о функ­ ц и е й в ы с о т ы п а д е н и я , н а й д е м : ^ . ' 1.' ' у = = _ | - < o . c o s ( p ) / ^ . (88)^ 390