Кинематика. Статика. Динамика точки

с д р у г о й с т о р о н ы , н а о с н о в а н и и д о к а з а н н о й н а м и в к и н е м а т и к е т е о р е м ы К о р и о л и с а , п о л н о е у с к о р е н и е j с л а г а е т с я и з т р е х век­ т о р о в : о т н о с и т е л ь н о г о у с к о р е н и я g , п е р е н о с н о г о у с к о р е н и я I и п о в о р о т н о г о у с к о р е н и я k, т . е . J = g + ^ + k . ( b ) Н а з о в е м у г л ы с и л ы R с о с я м и к о о р д и н а т ч е р е з а , р. f и умно­ ж и м о б е ч а с т и у р а в н е н и я ( a j п о с л е д о в а т е л ь н о н а c o s а , c o s p , cos-f. У м н о ж а я н а c o s а , и м е е м : / ? c o s a = / ? i y - c o s a . (с) Rcosa. е с т ь п р о е к ц и я н а о с ь х к а к с и л ы , н е п о с р е д с т в е н н о дей­ с т в у ю щ е й н а м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у , т а к и с и л с о п р о т и в л е н и я . П о л о ж и м д л я о б щ н о с т и , ч т о м а т е р и а л ь н а я т о ч к а д в и ж е т с я п о линии , и н а з о в е м с и л ы с о п р о т и в л е н и я ч е р е з N и N', а состав­ л я ю щ и е п о о с я м н е п о с р е д с т в е н н о д е й с т в у ю щ е й с и л ы — ч е р е з X, Y, Z, т о г д а : / ? c o s а = A ' + j f V c o s ( « , л ) j f V ' c o s ( « ' , х). Ч т о к а с а е т с я т у c o s а , т о : у c o s a = n p . v g - + n p ^ / + n p . v ^ . Н о прд;^' е с т ь у с к о р е н и е п о о с и л: т о г о д в и ж е н и я , к о т о р о е м ы d^x р а с с м а т р и в а е м , и р а в н а п о э т о м у : y c o s «=-^^2 + "P-r f np.vk . П р и п о м о щ и э т и х п р е о б р а з о в а н и й у р а в н е н и е (с) мо л е но пред­ с т а в и т ь в в и д е : X~-m'-npxl —tn-np,^k+N-cos{n, x)+N'-cos [ п', x)=m Y —m-np,j!—ttfnp,jk+N-cos{n, y)-{-N.' • cos (ti', = (83) Z —m - n p j / — / r a - n p - f e + Z V • c o s (w, z)-{-N'• cos (n', z) —tn^. { П о с л е д н и е д в а у р а в н е н и я н а п и с а н ы п о а н а л о г и и ) . Э т о е с т ь г р у п п а о б ы к н о в е н н ы х д и ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й д в и ж е н и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п о л и н и и с т о й т о л ь к о р а з н и ц е й , ч т о к р о м е с и л с о п р о т и в л е н и я и д е й с т в у ю щ е й н е п о с р е д с т в е н н о , в х о д я т е щ е д в е с и л ы , к о м п о н е н т ы к о т о р ы х с у т ь : т.'Щх1, m-npyl, m-npzl, от-прд-^, тп'Щук, т - п р г / г , с о т р и ц а т е л ь н ым з н а к о м , т . е . с и л ы {- —ml) и ( —rnk). Т а к и м о б р а з о м д и н а м и ч е с к а я т е о р е м а К о р и о л и с а д о к а з а н а . -384