Кинематика. Статика. Динамика точки

Д л я о п р е д е л е н и я д в и ж е н и я в о с п о л ь з у е м с я т е о р е м о й ж и в ы х с и л в д и ф е р е н ц и а л ь н о й ф о р м е , п о к о т о р о й д и ф е р е н ц и а л ж и в о й с и л ы р а в е н с у м м е э л е м е н т а р н ы х р а б о т д е й с т в у ю щ и х с и л . С и л а Р п р о и з в о д и т п о л о ж и т е л ь н у ю р а б о т у , и э т а э л е м е н т а р н а я р а б о т а е с т ь : Р ds • c o s ( P , t / s ) = P c o s ( 9 0 ° - 0 ) = / n g - • s i n 6 • ds. Си л а ж е Q п р о и з в о д и т о т р и ц а т е л ь н у ю р а б о т у , к о т о р а я е с т ь : — Q ds=- kmv • ds. П о д с т а в и в н а й д е н н ы е в е л и ч и н ы в т е о р е м у ж и в ы х с и л , и м е е м : = mg • sin 6 • ds —ktuv • ds, и л и mv • dv — = mg • sin 9 • ds —kinv • ds. П у с т ь у г о л , с о о т в е т с т в у ­ ю щ и й б е с к о н е ч н о м а л о м у э л е м е н т у п у т и ds, е с т ь d ^y т о г д а ds = —db • I ( е с л и д в и ­ ж е н и е п р о и с х о д и т о т М к О), г д е I е с т ь д л и н а м а я т ­ н и к а . П о д с т а в и м э т у в е л и ­ ч и н у в н а ш е у р а в н е н и е : tng • sin 6 • • l+kmv • db-1, d% , , flfsa Фиг. 48. mv • dv= HO: П о э т о м у : ds dt I, dv = dt • I. ml'^ dt =^ -/ng • I- siaB-dn-kml^-db . С о к р а т и в э т о р а в е н с т в о н а dB и п е р е н е с я в с е ч л е н ы в п е р ­ в у ю ч а с т ь , н а й д е м д и ф е р е н ц и а л ь н о е у р а в н е н и е в т о р о г о п о р я д к а : d4 ] I. rf'l I J? . , Ин т е г р и р о в а т ь э т о у р а в н е н и е с т р и г о н о м е т р и ч е с к о й ф у н к ц и е й s i n 6 п р е д с т а в л я е т н е о д о л и м ы е т р у д н о с т и . Н о т а к к а к у г о л О в е с ь м а м а л , т о м ы м о ж е м з а м е н и т ь s i n 6 ч е р е з 8. Т о г д а 4 - t а - ^ А п dt^ + ^ dt+T Эт о у р а в н е н и е и н т е г р и р у е т с я л е г к о . Е г о о б щ и й и н т е г р а л е с т ь : Ь=С^е'''+С,е'--', 380