Кинематика. Статика. Динамика точки

с л е д о в а т е л ь н о ; 7=IT. ft З а м е н и в в у р а в н е н и и (с) 7 = f ч е р е з и , н а х о д и м ; Z f 1^' I f i z )=^ f { . h ) , о о о т а к к а к п р и 2 = 0 / ( 0 ) = s = 0 . О т с ю д а о п р е д е л я е м / ( / г ) : Л « = 7 , / ¥ | % - («") О Т а к и м о б р а з о м з а д а ч а А б е л я р е ш е н а . П о л ь з у я с ь п о л у ч е н н ы м р е з у л ь т а т о м , м о ж н о р е ш и т ь в о п р о с , е с т ь л и ц и к л о и д а е д и н с т в е н н а я и з о х р о н н а я к р и в а я . Д л я э т о г о б у д е м и с к а т ь т а к у ю к р и в у ю , ч т о б ы в р е м я к о л е б а н и я б ы л о п о с т о я н н о й в е л и ч и н о й . П у с т ь ; fT^C. П о ф о р м у л е ( 8 0 ) и м е е м ; ( d ) п j у h — x я 1 " о о Т а к к а к С — п р о и з в о л ь н а я в е л и ч и н а , т о д о п у с т и м , ч т о — = i / ^ . Т о г д а у р а в н е н и е ( d ) п р и м е т в и д : f{h)=V 8ah. М ы п о л у ч и л и у р а в н е н и е ц и к л о и д ы и, т а к и м о б р а з о м , в и д и м , ч т о ц и к л о и д а е с т ь е д и н с т в е н н а я и з о х р о н н а я к р и в а я . § 10. Движение маятника в сопротивляющейся среде. При иссле­ д о в а н и и д в и ж е н и я м а я т н и к а в с о п р о т и в л я ю щ е й с я с р е д е б у д е м п р и н и м а т ь с о п р о т и в л е н и е с р е д ы п р о п о р ц и о н а л ь н ы м с к о р о с т и . Э т о п р е д п о л о ж е н и е д о в о л ь н о б л и з к о к и с т и н е , т а к к а к о бык н о­ в е н н о р а с с м а т р и в а ю т м а л ы е к о л е б а н и я м а я т н и к а . П у с т ь э т а с и л а с о п р о т и в л е н и я е с т ь Q=kmv, г д е А — н е к о т о р ы й ф а к т о р п р о п о р ­ ц и о н а л ь н о с т и , а ffi — масса к о л е б л ю щ е й с я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и . Б у д е м р а с с м а т р и в а т ь д в и ж е н и е м а я т н и к а в м о м е н т , к о г д а о и н а х о д и т с я в УИ ( ф и г . 4 8 ) и о б р а з у е т с в е р т и к а л ь н о й л и н и е й н е к о т о р ы й у г о л 9. В п о л о ж е н и и М м а я т н и к н а х о д и т с я п о д д е й­ с т в и е м д в у х с и л ; с и л ы т я ж е с т и Р и с и л ы с о п р о т и в л е н и я с р е д ыQ ; P=mg, Q —mkv. 379