Кинематика. Статика. Динамика точки

н е ч н о м а л о й п л а с т и н к и aba'b'. И з м е н я я з а т е м л: о т Од о h, м ы п о л у ч и м п о с л е в т о р о й и н т е г р а ц и и и н т е г р а л , р а с п р о с т р а н е н н ы й н а в с ю п л о щ а д ь д О / W / V . И з м е н и м т е п е р ь п о р я д о к и н т е г р а ц и и , в з я в с н а ч а л а и н т е г р а л п о х, р а с п р о с т р а н е н н ы й н а б е с к о н е ч н о м а л у ю п л о щ а д ь cdc'd'. П р е д е л ы и н т е г р а ц и и б у д у т x —z и x=h, а и н т е г р а л б у д е т : h Г dx J Y {fi ~ X) {х — z) г П р е д е л ы в т о р о й и н т е г р а ц и и н а й д е м , и з м е н я я г о т Од о h. По­ э т о м у у р а в н е н и е ( Ь ) м о ж н о н а п и с а т ь т а к : / = /V (г) dz f , (с) J Y^h~X) ' J У (Л~л)(лг—г) О 0 2 И з м е н и в т а к и м о б р а з о м п р е д е л ы и н т е г р а ц и и , с о в е р ш и м с а м у ю и н т е г р а ц и ю с н а ч а л а п о х, а з а т е м п о %. П у с т ь д л я к р а т к о с т и : h J У (h~x) (Х ~Z) Z Р а с к р о е м с к о б к и п о д к о р н е м в п о д и н т е г р а л ь н о й ф у н к ц и и : h V~ hz ~ {h -Ьг) z . , (Л + гу (h + z)2 И, Прибавив под корнем+ - — ^ и ^ ^ составим пол­ ный квадрат: h h dx г dx / У ^hz-{x~ _ {2x-h-~zf Р а з д е л и в ч и с л и т е л ь и з н а м е н а т е л ь п о д и н т е г р а л ь н о й ф у н к ц и и h — г н а н е т р у д н о з а м е т и т ь , ч т о в п о л у ч е н н о м в ы р а ж е н и и '' 2dx fvT j= • п о д и н т е г р а л ь н а я ф у н к ц и я е с т ь д и ф е р е н ц и а л о т a r c s i n , п о э т о м у п о и н т е г р а ц и и н а х о д и м ; h j= a r c s i n = a r c s i n ( 1 ) — a r c s i n( - 1 ) = - | — ( - ) , 378