Кинематика. Статика. Динамика точки

и л и п о у м н о ж е н и и о б е и х ч а с т е й на / 2 ^ : (г"! ciz Yh — г о Т а к к а к п о у с л о в и ю з а д а ч и в р е м я к о л е б а н и я м а я т н и к а е с т ь н е к о т о р а я и з в е с т н а я ф у н к ц и я в ы с о т ы п а д е н и я , т о п о л о ж и м : — Г= 2 ' Е с л и н а й д е м / ( z j т а к , ч т о б ы <Р( A ) = у •/' (г) dz (а) т о з а д а ч а б у д е т р е ш е н а . А б е л ь д а л т а к о е р е ш е н и е э т о й з а д а ч и : / ( 4 = 1 / <р (г) ds \ h — Z Фиг. 46. умножив Д о к а ж е м э т о . З а м е н и в в у р а в н е н и и ( а ) h ч е р е з х и dx э т о у р а в н е н и е н а в о з ь м е м о т н е г о о п р е д е л е н н ы й и и т е - К h — л г р а л о т О д о h . Н а х о д и м ; h х /• у (-у)d x ^ Л I J Yh — X JJ f {z) dz dx 0 0 V {h'- ( b j •X ) ( X — г ) B o в т о р о й ч а с т и п о л у ч е н н о г о у р а в н е н и я м ы и м е е м д в о й н о й и н т е г р а л , к о т о р ы й н у ж н о сна­ ч а л а б р а т ь п о 2 в п р е д е л а х о т О д о X, а п о т о м п о а: в п р е д е л а х о т О д о Л. П е р е м е н и м в э т о м и н т е г р а л е п о р я д о к и н т е г р а ц и и . Н о с н а ч а л а в ы я с н и м п р и п о м о ш и г е о м е т р и ч е с к о г о п р е д с т а в л е н и я , к а к о й с м ы с л и м е е т п о р я д о к и н т е г р а ц и и . В о з ь м е м п р я м о у г о л ь н ы е о с и к о о р д и н а т XZ ( ф и г . 4 7 j и п р о ­ в е д е м ч е р е з н а ч а л о О л и н и ю ON п о д у г л о м 4 5 ° к о с и х . О т л о ­ ж и мо т О п о Ол: л и н и ю OM = h и в yw п р о в е д е м о р д и н а т у , к о т о ­ р а я т а к ж е б у д е т р а в н а Л. П е р в а я и н т е г р а ц и я п р и п о с т о я н ­ н о м л: п о Z в п р е д е л а х о т г = 0 д о z = x и д е т п о п л о щ а д и б е с к о ­ п р т т 1ПЛТ JAUUL Фиг. 47. 377