Кинематика. Статика. Динамика точки

С о в е р ш а я и н т е г р а ц и ю , п о л у ч и м : т _|/ 4а 2 V g a r c s i n— , •^0 и л к с л е д о в а т е л ь н о ; - i V j - " - f l - b. g П о л у ч е н н о е р а в е н с т в о п о к а з ы в а е т , ч т о к а к о в б ы н и б ы л р а з м а х м а я т н и к а , в р е м я к о л е б а н и я о д н о и т о ж е . Э т о с в о й с т в о ц и к л о - . и д н о г о м а я т н и к а н а з ы в а е т с я и з о - А х р о н и з м о м . Г ю й г е н с , п о л ь з у я с ь т е м с о о б р а ­ ж е н и е м , ч т о р а з в е р т к а ( э в о л ю т а ) ц и к л о и д ы е с т ь т а к ж е ц и к л о и д а , п р е д л о ж и л с л е д у ю щ и й с п о с о б . В т о ч к е А ( ф и г . 4 5 ) , о т к у д а и д у т д в е в е т в и ц и к л о и д ы , п р и в е ш е н м а я т н и к н а г и б к о й с т а л ь н о й п о ­ л о с к е , к о т о р а я п р и к а ч а н и и м о ж е т в о в с е х т о ч к а х п р и л е г а т ь к в е т в и ц и к л о и д ы . Т о г д а к о н е ц м а я т н и к а б у д е т д в и г а т ь с я п о к р и в о й b^b^,, к о т о р а я е с т ь т а к ж е ц и к л о и д а . § 9 . З а д а ч а А б е л я . З а д а ч а А б е л я о т н о с и т е л ь н о м а я т н и к а с о­ с т о и т в с л е д у ю щ е м : о п р е д е л и т ь в и д к р и в о й , п о к о т о р о й д в и ­ ж е т с я м а я т н и к , д л я с л у ч а я , к о г д а в р е м я к о л е б а н и я е с т ь ф у н к ц и я н а и б о л ь ш е й в ы с о т ы . Н а п и ш е м о с н о в н о е у р а в н е н и е м а я т н и к а : У V \ \ \ ^ / ч ч •S. ~ b Фиг. 45. Л 2 ds y2g(h-z) П о л о ж и м , к р и в а я , п о к о т о р о й д в и ж е т с я м а я т н и к , т а к о в а , ч т о s = / ( s ) . т З а м е ним в в ы р а ж е н и и п е р е м е н н о е s ч е р е з f(z), ds ч е р е з f(z)dz. Ч т о к а с а е т с я п р е д е л о в и н т е г р а ц и и , т о н е т р у д н о з а м е ­ т и т ь , ч т о п р и s = 0 2 = 0 , а п р и s = S a z^h ( ф и г . 4 6 ) , г д е h е с т ь в ы с о т а п а д е н и я м а я т н и к а . П о п о д с т а н о в к е н а х о д и м ; Т _ J f (г) dz 2 J Vigih-z)'' О 376