Кинематика. Статика. Динамика точки

м е т р о м — д у г о ю s, к о т о р у ю б у д е м о т с ч и т ы в а т ь о т т о ч к и О. К р о м е т о г о , у с л о в и м с я с ч и т а т ь н а п р а в л е н и е о т О к 5 п о л о ж и т е л ь н ы м , а о б р а т н о е — о т р и ц а т е л ь н ы м . Т а к к а к д в и ж у щ а я с и л а — с и л а тя­ ж е с т и — и м е е т с и л о в у ю ф у н к ц и ю , т о п о ф о р м у л е ( 7 4 ) и м е е м : i= ±Y г д е i ; o = 0 и U^=~-mgh. Н а п и ш е м в ы р а ж е н и е с к о р о с т и д л я к а к о г о - н и б у д ь п о л о ж е н и я N, г д е U ——mgz. И м е е м : 1;= ±\/~(—mgz-j;7mgh)=±/2gik—z), Т а к к а к т о ч к а б у д е т д в и г а т ь с я п о н а п р а в л е н и ю к О, т . е . п р о т и в п о л о ж и т е л ь н о г о н а п р а в л е н и я д л я о т с ч е т а д у г , т о : v= —V 2g{h—s). Л е г к о в и д е т ь ^ ч т о н а и б о л ь ш е е п о а б с о л ю т н о й в е л и ч и н е з н а ч е н и е с к о р о с т ь б у д е т и м е т ь п р и z=Q, т . е . в т о ч к е О. Т о г д а : З а м е н и м v ч е р е з ^ и р а з д е л и м п е р е м е н н ы е : ds dt — , . , ; •V2g{h-z) и н т е г р и р у я , п о л у ч и м : f +С. J y2g{h — z) П у с т ь п р и ^ = 0 я=ОУИ=5 о , т о г д а д л я э т о г о п о л о ж е н и я : Jo ds У 2g{'h^ Z) И с к л ю ч и в п р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е С , н а х о д и м : /• ds J Y2g(h — z)~J V^Qi — г)' «о S П о л у ч е н н о е у р а в н е н и е д а е т с в я з ь м е ж д у в р е м е н е м и п о л о ж е ­ н и е м м а я т н и к а . П о л ь з у я с ь и м , н а й д е м в р е м я п о л н о г о р а з м а х а м а я т н и к а . П у с т ь э т о в р е м я е с т ь Т. Н а п р о х о ж д е н и е п у т и о т М д о О , к о т о р ы м с о о т в е т с т в у ю т s = S o и s = 0 , т . е . д л я п о л о в и н ы р а з м а х а , м а я т н и к у п о т р е б л я е т в р е м я п о э т о м у : Х = / ' =. ( 7 6 ) 2 J V 2 g ( h - z ) Эта е с т ь о с н о в н а я ф о р м у л а м а т е м а т и ч е с к о г о м а я т н и к а . 371