Кинематика. Статика. Динамика точки

о т к у д а о п р е д е л я е м v: 'V = ±Yvl+^{U~Uo). ( 7 4 ) П у с т ь з н а к ( + ) с о о т в е т с т в у е т д в и ж е н и ю , п р о и с х о д я щ е м у п о ds с т р е л к е н а н а ш е м ч е р т е ж е ; т о г д а , з а м е н и в v ч е р е з • ^ , и м е е м : ds ЧГ' з а т е м , р а з д е л и в п е р е м е н н ы е , и н т е г р и р у е м : t= э и р у Г (is J У < + ~iU-Uo) •С. (75) Фиг. 41. У р а в н е н и я (74) и ( 7 5 ) р е ш а ю т в п о л н е в о п р о с о д в и ж е н и и мате­ р и а л ь н о й т о ч к и п о л и н и и в с л у ч а е с у щ е с т в о в а н и я с и л о в о й функ­ ц и и . Е с л и ж е с и л о в а я ф у н к ц и я н е с у щ е с т в у е т , т о м о ж н о по л ь­ з о в а т ь с я т е о р е м о й ж и в ы х с и л в д и ф е р е н ц и а л ь н о й ф о р м е ; I 1П^\ _ d •d s • c o s ( P , s ) . ds г д е V м о ж н о з а м е н и т ь ч е р е з и л и м<е м о ж н о п о л ь з о в а т ь с я т е м с о о б р а ж е н и е м , ч т о п р о е к ц и я д е й с т в у ю щ е й с и л ы н а каса­ т е л ь н у ю р а в н а м а с с е м а т е р и а л ь н о й т о ч к и , у м н о ж е н н о й н а тан­ г е н ц и а л ь н о е у с к о р е н и е , т . е . Т-, dv d^s dt di^' Т е п е р ь п е р е й д е м к в о п р о с у н а с т о я щ е г о пара­ г р а ф а . Математическим ма­ ятником н а з ы в а е т с я ма­ т е р и а л ь н а я т о ч к а , к о т о р а я п о д д е й с т в и е м с и л ы тя­ ж е с т и д в и ж е т с я п о неко­ т о р о й к р и в о й . П о л о ж е н и е и в и д к р и в о й в о о б щ е м о г у т б ы т ь р а з л и ч ны , н о е е о б ы к н о в е н н о б е р у т в в е р т и к а л ь н о й п л о с к о с т и и р а с п о л а г а ю т с и м м е т р и ч н о о т н о с и т е л ь н о н е к о т о р о й в е р т и к а л ь н о й п р я м о й . П у с т ь м а я т н и к д в и ж е т с я п о т р а е к т о р и и АВ ( ф и г . 4 2 ) , к о т о р а я с и мм е т р и ч н о р а с п о л о ж е н а о т н о с и т е л ь н о в е р т и к а л ь н о й о с и 0%. П р и м е м э т у п р я м у ю з а о с ь к о о р д и н а т г , а к а с а т е л ь н у ю в с а м о й н и ж н е й т о ч к е т р а е к т о р и и О л — з а о с ь л . П у с т ь в н а ч а л ь н ы й мо­ м е н т м а я т н и к н а х о д и т с я в т о ч к е М , г д е о н н е и м е е т с к о р о с т и , т . е . ' ^ 0 = 0 . Б у д е м о п р е д е л я т ь п о л о ж е н и е м а я т н и к а о д н и м п а р а­ 370 Фиг. 42.