Кинематика. Статика. Динамика точки

о т к у д а V — V q . М а т е р и а л ь н а я т о ч к а д в и ж е т с я с п о с т о я н н о й ско­ р о с т ь ю , т . е . р а в н о м е р н о . Е с л и э т о т а к , т о в с е у с к о р е н и е с в о д и т с я к о д н о м у ц е н т р о с т р е м и т е л ь н о м у Н а з ы в а я v у г л ы , обра­ з у е м ы е р а д и у с о м к р и в и з н ы т р а е к т о р и и с о с я м и к о о р д и н а т , б у д е м и м е т ь ; d^x _ V- , d^y d^z df^ p COSA, ^^2 ^COS | J . , COSv, П о д с т а в и м э т и з н а ч е н и я в д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я : N Л д/ _ дх mv^ P • COS X, N df • COS [J., Д dy P N Д V _ dz nw^ P • COS V. В о з в ы ш а я в к в а д р а т э т и у р а в н е н и я и с к л а д ы в а я , н а й д е м : д,2 , mv- N ^ = — Г - , и л и Л ^ = + - Р П о з а м е н е N в д и ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и я х о б н а р у ж и м , ч т о ± - ^ ; Д = С08Х; ± : Д = с о з [а; ± - ^ : A = C O S V . Э т и р е з у л ь т а т ы п о к а з ы в а ю т , ч т о н а п р а в л е н и е р а д и у с а к р и в и з ны т р а е к т о р и и с о в п а д а е т с н а п р а в л е н и е м н о р м а л и к п о в е р х н о с т и . Т а к а я л и н и я н а п о в е р х н о с т и , р а д и у с к р и в и з н ы к о т о р о й напра­ в л е н п о н о р м а л и к п о в е р х н о с т и , н а з ы в а е т с я геодезической. В ана­ лизе д о к а з ы в а е т с я , ч т о г е о д е з и ч е с к а я л и н и я е с т ь к р а т ч а й ш е е р а с с т о я н и е м е ж д у д в у м я д а н н ы м и т о ч к а м и н а п о в е р х н о с т и . И з с к а з а н н о г о с л е д у е т : Теорема. Материальная точка без действия силы движется на поверхности, по геодезической линии. Н а п р и м е р , е с л и д в и ж е н и е п р о и с х о д и т п о п о в е р х н о с т и ш а р а , т о м а т е р и а л ь н а я т о ч к а б у д е т о п и с ы в а т ь д у г у б о л ь ш о г о к р у г а ; е с л и д в и ж е н и е п р о и с х о д и т п о п о в е р х н о с т и к о н у с а и л и ц и л и н д р а , т о м а т е р и а л ь н а я т о ч к а б у д е т о п и с ы в а т ь в и н т о в у ю л и н и ю . § 8 . Теория математического маятника. Прежде всего заметим, ч т о п р и р а с с м о т р е н и и д в и ж е н и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п о л и н и и в ы г о д н е е о п р е д е л я т ь п о л о ж е н и е е е н е т р е м я к о о р д и н а т а м и X, у , S, а о д н и м п а р а м е т р о м , и м е н н о д у г о ю s . Т а к , н а п р и м е р , е с л и м а т е р и а л ь н а я т о ч к а д в и ж е т с я п о л и н и и АВ ( ф и г . 4 1 ) , т о поло­ ж е н и е е е в п о л н е о п р е д е л е н од у г о ю s, о т с ч и т ы в а е м о ю о т некото­ р о г о н а ч а л а О. З н а к п р и s п о к а ж е т , в к а к у ю с т о р о н уо т н а ч а л а О п р о и с х о д и т д в и ж е н и е , е с л и в п е р е д у с т а н о в л е н о , к а к о е н а пр а в л е­ н и е с ч и т а т ь п о л о ж и т е л ь н ы м . Д о п у с т и м , ч т о с у щ е с т в у е т с и л о в а я ф у н к ц и я ; н а п и ш е м т е о р е м у ж и в ы х с и л : mv^ mi 9 ^ ^ ^ ^ —о 5 L' L'oi Н . В . Жуиовс1ШЙ—370—24 369