Кинематика. Статика. Динамика точки

в е м у г л ы е е с о с я м и к о о р д и н а т ч е р е з а^, п р о в е д е м т а к ж е j н : o p м a л ь к о в т о р о й п о в е р х н о с т и и п у с т ь у г л ы е е с о с я м и б у д у т р2> '(а- Н а п и ш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п о л и н и и в с л е д у ю щ е й ф о р м е : X — Qi'COS — Q2 c o s — ~ COS Л+/И^ - c o s a, У —Qi-COS Pi—Q2COS Pa cos cosfi, -r /-\ r\ , dv Z — Q i ' C o s "a~W2^os -(2 =tn-- c o s v + m ^ c o s c, г д е i-t, V с у т ь у г л ы , д е л а е м ы е р а д и у с о м к р и в и з н ы р, с ч и т а е м ы м в н а п р а в л е н и и к ц е н т р у , с о с я м и к о о р д и н а т ; а, Ь, с — у г л ы ка с а­ т е л ь н о й с т е м и ж е о с я ми . И з э т и х у р а в н е н и й н е т р у д н о о п р е­ д е л и т ь Q j и (^2' У м н о ж и м э т и у р а в н е н и я с о о т в е т с т в е н н о н а c o s « 1 , c o s Pi и c o s - f i и с л о ж и м и х : X cos %-{- Y cos pi-f Z cos Ti —Qi~ —q2(c0s «2-cos a^-f cos pa-cospi-f cos Та'cos fi) = = m - ^ ( c o s k'cos a^i-fcos 1J--c0s P i - f c o s v-cos ti) + +OT^ ( co s a-COS a ]_-)-cos 6-cos Pi-bcos c-cos fi). П е р в ы е т р и ч л е н а п р е д с т а в л я ю т п р о е к ц и ю д е й с т в у ю щ е й с и л ы н а н о р м а л ь п-^. Е с л и у г о л с и л ы Р с н о р м а л ь ю « i о б о з н а ч и м ч е р е з cpi, т о : X cos a^-j- Y cos Pi+Z cos 'Vi=-P cos С к о б к а п р и Q s о б р а щ а е т с я в н у л ь , т а к к а к она п р е д с т а в л я е т к о с и н у с у г л а д в у х н о р м а л е й п-^ и п^, к о т о р ы е в з а и м н о п е р п е н ­ д и к у л я р н ы , п о т о м у ч т о п о в е р х н о с т и м ы в ы б р а л и в з а и м н о п е р ­ п е н д и к у л я р н ы е в д а н н о й т о ч к е М . П е р в а я с к о б к а в о в т о р о й 4 a c T i i р а в е н с т в а е с т ь к о с и н у с у г л а н о р м а л и с н а п р а в л е н и е м р г л а в н о й н о р м а л и т р а е к т о р и и ; е с л и э т о т у г о л н а з о в е м ч е р е з 0i,т о : c o s JvCOS a^-j-COS p.-cos P^+COS v-COS "(j^=COS 01. Ч т о к а с а е т с я п о с л е д н е й с к о б к и , т о о н а е с т ь н у л ь , т а к к а к э т о — к о с и н у с у г л а н о р м а л и с к а с а т е л ь н о й , к о т о р ы й р а в е н О к о н ч а т е л ь н о у р а в н е н и е н а ш е п е р е п и ш е т с я т а к : Р c o s c p i —/ Иу c o s 6 i = Q i . ( а ) Т о ч н о т а к и м нее о б р а з о м , у м н о ж а я д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я н а c o s « 2 , c o s ^ 2 , c o s f J , н а й д е м : P c o s c p g — - ~ c o s 6 2 = Q 2 , ( b ) г д е cpa е с т ь у г о л {щ, P) и б ^—у г о л (п^, р). 367-