Кинематика. Статика. Динамика точки

о б р а щ а е м с я к н а ч а л ь н ы м д а н н ы м . В п о л о н с е н и и А х = 0 и _ у = 0 , с л е д о в а т е л ь н о , и С = 0 . Т а к и м о б р а з о м : dy dx _ С о к р а т и в н а dt, р а з д е л и м п е р е м е н н ы е : ^ __dx У ~~х- С о в е р ш а е м и н т е г р а ц и ю , п р е д с т а в и в п р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е в в и д е 1п С{. l n _ v = l n A l + l n C i , о т к у д а у—С^х. Д л я о п р е д е л е н и я п р о и з в о л ь н о г о п о с т о я н н о г о д и ф е р е н ц и р у е м п о в р е м е н и п о л у ч е н н о е р а в е н с т в о ; и м е е м : d y _ p ^ dt~' ^ dt' В н а ч а л е д в и ж е н и я с к о р о с т ь w л е ж и т в п л о с к о с т и zx, т а к ч т о dy р. dx ^ л 1-г di~ ' ЭТИМ д а н н ы м н а х о д и м , ч т о C i = 0 . П о по д с т а­ н о в к е и м е е м у = 0 . Э т о з н а ч и т , ч т о д в и ж е н и е п р о и с х о д и т в пло­ с к о с т и ZX. Т р а е к т о р и е й д в и ж е н и я б у д е т с л у ж и т ь м е р и д и а н АВ, л е ж а щ и й в э т о й п л о с к о с т и . П р и с т у п и м к р е ш е н и ю с а м о й з а д а ч и . О п р е д е л и м с и л у д а в л е­ н и я т о ч ки - н а ш а р . Б ы л о п о к а з а н о , ч т о с и л а д а в л е н и я д в и ж у ­ щ е й с я м а т е р и а л ь н о й т о . ч к и н а п о в е р х н о с т ь р а в н а п р о е к ц и и дей­ с т в у ю щ е й с и л ы н а н о р м а л ь п л ю с п р о е к ц и я иа т у ж е н о р м а л ь ц е н т р о б е ж н о й с и л ы и н е р ц и и , т . е . /т п nv- Q = P c o s c o s О, Т р . г д е < р = / ( Р , п) и 0 == / ( р , ti). Д л я д а н н о г о с л у ч а я : P=mg, c o s c f = ^ , р = а , г д е а — р а д и у с ш а р а , к р о м е т о г о , 0 = 0 . В н е с е м э т и в е л и ч и н ы в н а ш у ф о р м у л у : Q Z mv"^ =тг . ° а а О п р е д е л и м п о т е о р е м е ж и в ы х с и л . Т а к к а к с и л а т я ж е с т и и м е е т п о т е н ц и а л ( — m g z ) ^ е с л и о с ь г н а п р а в л е н а в е р т и к а л ь н о в в е р х , ' т о н а п и ш е м т е о р е м у ж и в ы х с и л в т а к о м в и д е : mv °- m'Ufi , V "2 — mgz — i-mga), г д е ( — t n g a ) е с т ь з н а ч е н и е с и л о в о й ф у н к ц и и в А, т а к к а к з д е с ь z —a'. П р е о б р а з у е м п о с л е д н е е у р а в н е н и е т а к : 365