Кинематика. Статика. Динамика точки

М а т е р и а л ь н а я т о ч к а , в ы х о д я и з Л с н а ч а л ь н о й с к о р о с т ь ю •да, д в и ж е т с я п о д д е й с т в и е м с и л ы т я н с е с т и , т а к ч т о к о м п о н е н т ы д в и ) ь у щ е й с и л ы п о о с я м с у т ь : ^ £ '=0, Y=Q, Z= —mg. О б н а р у ж и м с н а ч а л а , ч т о м а т е р и а л ь н а я т о ч к а б у д е т д в и г а т ь с я в п л о с к о с т и ZX п о м е р и д и а н у АВ, п о к а н е с о с к о ч и т с п о в е р х н о ­ с т и ш а р а . На пии г ем д л я э т о г о д и ф е р е и ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ­ ж е н и я в в и д е : Л дх di-' ду ^ , Ndf d-'z С о с т а в и м и з у р а в н е н и я ш а р а ч а с т н ы е п р о и з в о д н ы е : 1 = 2 ' . 1 = 2 3 - . 1 = 2 . , Д=±2»/ x''-\-y^-\-z^ —±,2a. В з я в Д с п л ю с о м , б у д е м с ч и т а т ь п о л о ж и т е л ь н о ю в н е ш н ю ю н о р ­ м а л ь . В н о с и м в с е э т и д а н н ы е в д и ф е р е и ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я - д в и ж е н и я : а dt^ ' N —=tn'^, а dt^ * . . . 2 d'^z У м н о ж и м п е р в о е и з п о л у ч е н н ы х у р а в н е н и й н а у , в т о р о е н а х и в ы ч т е м и з в т о р о г о п е р в о е ; п о л у ч и м : и т а к к а к т ф О, т о ; / d}y . с1^х\ п о • dt^ ixt^ И н т е г р и р у я п о л у ч е н н о е у р а в н е н и е , н а х о д и м : Э т о е с т ь и н т е г р а л п л о щ а д е й д л я о с и z, о т к у д а з а к л ю ч а е м , ч т о р а в н о д е й с т в у ющ а я с и л ы т я ж е с т и и с и л ы с о п р о т и в л е н и я п о в е р х н о с т и п о с т о я н н о п е р е с е к а е т о с ь О г , ч т о о ч е в и д н о и п р я м о и з у с л о в и я з а д а ч и . Д л я о п р е д е л е н и я п р о и з в о л ь н о г о п о с т о я н н о г о С 364