Кинематика. Статика. Динамика точки

g 5 . Давление движущейся материальной точки на удерживаю- и д у ю п о в е р х н о с т ь . П у с т ь ' м а т е р и а л ь н а я т о ч к а М ( фи г . 67) д в и­ ж е т с я п о н е к о т о р о й п о в е р х н о с т и п о д д е й с т в и е м с и л ы Р, о п и - т р а е к т о р и ю АЯ, П р о в е д е м н о р м а л ь п. к п о в е р х н о с т и в р а с с м а т р и в а е м о й т о ч к е A t и н а п иш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е­ н и я д в и ж е н и я в в и д е : ^ + A / C 0 S a = / t t - ^ , ' Y+N COS ^—т- Z+N cos '(=tn- dt" dt- Фиг. 37. г д е a , P, T с у т ь у г л ы , о б р а з у е - i M b i e н о р м а л ь ю к п о в е р х н о с т и с О с я м и к о о р д и н а т . В э т и х у р а в н е н и я х с и л а N п р е д с т а в л я е т с и л у с о п р о т и в л е н и я п о в е р х н о с т и . Ч т о к а с а е т с я и с к о м о й с и л ы д а в л е ­ н и я , т о о н а б у д е т р а вна и п р о т и в о п о л о ж н а с и л е N, т а к к а к н а о с н о в а н и и т р е т ь е г о з а к о н а д и н а м и к и , — з а к о н а д е й с т в и я , р а в н о г о п р о т и в о д е й с т в и ю , ~ с к а к о й с и л о й д е й с т в у е т п о в е р х н о с т ь н а м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у , с т а к о й ж е с и л о й , н о в п р о т и в о п о л о ж н о м н а п р а в л е н и и д е й с т в у е т и м а т е р и а л ь н а я т о ч к а н а п о в е р х н о с т ь . Е с л и н а з о в е м с и л у д а в л е н и я ч е р е з Q , т о —Л/. П е р е п и ш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я и з аме­ н и м в н и х Л/ ч е р е з Q : Л — Q c o s — 2", Y —Q c o s p — / я Z — Q c o s 7 = m dt- d^v ~dW dH О р е о б р а з у е м н е с к о л ь к о в т о р ы е ч а с т и . М ы з н а е м , ч т о п о л н о е у с к о р е н и е с л а г а е т с я г е о м е т р и ч е с к и и з ц е н т р о с т р е м и т е л ь н о г о и т а н г е н ц и а л ь н о г о у с к о р е н и й . Ц е н т р о с т р е м и т е л ь н о е у с к о р е н и е ^ н а п р а в л е н н о е п о г л а в н о й н о р м а л и к ц е н т р у к р и в и з н ы , р а в н о , г д е р е с т ь , р а д и у с к р и в и з ны , а т а н г е н ц и а л ь н о е у с к о р е н и е , р н а п р а в л е н н о е п о к а с а т е л ь н о й , р а в н о Е с л и X, fj-, v с у т ь у г л ы Х ' л а в н о й н о р м а л и т р а е к т о р и и с о с я м и к о о р д и н а т , а а, Ь, с — ^ т л ы к а с а т е л ь н о й , т о , п р о е к т и р у я п о л н о е у с к о р е н и е н а о с и , б у д е м и м е т ь : d^x " di^ _ P COS X 4 - dv dt COSa , d4 dt^ COS |J.+ dv ut cos b, d^s г COS v + dv at cos c. 361