Кинематика. Статика. Динамика точки

Д, в з я т о е с о з н а к о м ( + ) , с о о т в е т с т в у е т в н е ш н е й н о р м а л и . Вне­ с е м э т и д а н н ы е в д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я . П о л у ч и м : . г -к й^х а dt- ' d"Z ^ ~ df^ • З а м е т и в , ч т о т р е т ь е у р а в н е н и е и н т е г р и р у е т с я н е п о с р е д с т в е н н о , н а х о д и м п о и н т е г р а ц и и : П р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е С и с к л ю ч а е м п о с л е д у ю щ и м н а ч а л ь ­ н ы м д а н н ым . П о л о ж и м , ч т о в н а ч а л ь н ы й м о м е н т в р е м е н и т о ч к а н а х о д и lacb н а о с и О х в А и е й с о о б щ е н а с к о р о с т ь w , к о т о р а я с о с т а в л я е т у г о л а с о с ь ю Oz. П р о е к ц и я н а ч а л ь н о й с к о р о с т и w на о с ь Oz е с т ь да c o s а . С л е д о в а т е л ь н о ^ п р и йг - 5 ^ =® / c o sа . П о д с т а в и в э т и з н а ч е н и я в р е з у л ь т а т и н т е г р а ц и и , н а х о д и м : C=wc.05a. И с к л ю ч и в С, п о л у ч и м ; I f =^2^+®» c o s а . П о м н о ж и в э т о у р а в н е н и е н а dt, и н т е г р и р у е м е щ е р а з : c o s а • П р и ^ = 0 Z —0, о т к у д а и С—О, а п о т о м у ; z = y 4 - ® c o s а • f . ( а ) П о л у ч е н н о е у р а в н е н и е п о к а з ы в а е т , ч т о с в я з ь м е ж д у z w. t бу­ д е т т а к а я , к а к б у д т о ц и л и н д р а н е т . О б р а т и м с я т е п е р ь к и н т е г р а ц и и д в у х о с т а л ь н ы х д и ф е р е н - ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й . Умн о н { им д л я э т о г о п е р в о е у р а в н е н и е н а у, а в т о р о е н а л: и в ы ч т е м и з в т о р о г о п е р в о е . П о л у ч и м ; ^ [ ^ г У ^ ] = о , и т а к к а к тфО, т о : а-у (Р-х л И з т е о р е м ы п л о щ а д е й и з в е с т н о , ч т о : •и г dy dx ^ dt^ У dP dt Р dt У dt 358