Кинематика. Статика. Динамика точки

Фиг. 33. в е д е н н о й к а к - н и б у д ь н а п о в е р х н о с т и . М а т е р и а л ь н а я т о ч­ к а м о ж е т к а к у г о д н о п е р е м е щ а т ь с я и з п о л о ж е н и я А в по­ л о ж е н и е В ( ф и г . 3 1 ) п о п о - 5 в е р х н о с т и , и в о в с е х с л у ч а я х (/, 2, 3, 4) п р и р а щ е н и е я - и в о й с и л ы б у д е т о д н о и * т о ж е и р а в н о п р и р а щ е н и ю п о т е н ц и ­ а л а . Н о к а к с к о р о т р а е к т о ­ р и я 5 с х о д и т с п о в е р х н о с т и , т о г д а д л я п у т и , н а х о д я щ е г о с я в н е п о в е р х н о с т и , н е с у щ е ­ с т в у е т п о т е н ц и а л а , и прир а­ щ е н и е ж и в о й с и л ы и зме ря­ е т с я н е п р и р а щ е н и е м по т ен­ ц и а л а , а р а б о т о й с и л ы и за­ в и с и т о т ф о р м ы п у т и . П р и м е р . Д в и ж е н и е м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п о д д е й с т в и е м т я ж е с т и п о п о в е р х н о с т и в е р т и к а л ь н г г о к р у г л о г о ц и л и н д р а . П о л о ж и м , ч т о м ы и м е е м н е к о т о р ы й в е р т и к а л ь н ы й к р у г л ы й ц и л и н д р , р а д и у с о с н о в а н и я к о т о ­ р о г о е с т ь а ( фи г . 3 4 ) . О т н е с е м ц и л и н д р к п р я м о у г о л ь н ы м о с я м к о о р д и н а т , и з , к о т о р ы х о с ь z н а п р а в л е н а в е р т и к а л ь н о в н и з п о о с и ц и л и н д р а . У р а в н е н и е по­ в е р х н о с т и о т н о с и т е л ь н о э т и х о с е й е с т ь ; ; с 2 + у _ а « = 0 . К о м п о н е н т ы с и л ы т я м { е с т и rng п о о с я м к о о р д и н а т с у т ь ; ;Н'=0, Г = 0 , Z==mg. Н а п и ш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в ­ н е н и я д в и ж е н и я н е с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и : Фиг. 34. Х-\- -z-h N df Д Ох N df Д ду N df Д dz сРх IF d^y dt^ dH -.tn- --m П о у р а в н е н и ю ц и л и н д р а с о с т а в и м ч а с т н ы е п р о и з в о д н ы е : ^=2х, дх д/ = - ^ = 0 , dy ' dz д==2 V x^-i-y^ —2a. 357