Кинематика. Статика. Динамика точки

И с к л ю ч и в С, н а й д е м : Э т о и е с т ь т е о р е м а ж и в ы х с и л д л я н е с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и . М о ж е т с л у ч и т ь с я , ч т о с и л о в а я ф у н к ц и я н е с у щ е с т в у е т д л я в с е г о п р о с т р а н с т в а , а с у щ е с т в у е т л и ш ь д л я д а н н о й п о в е р х н о с т и . К о г д а т о ч к а л е ж и т н а п о в е р х н о с т и , т о э л е м е н т а р н а я р а б о т а X dx + Y dy+Z dz з а в и с и т т о л ь к о о т д в у х п е р е м е н н ы х , т а к к а к и з д а н н о г о урав­ н е н и я п о в е р х н о с т и f{x, у, z) м о ж н о о п р е д е л и т ь о д н у коорди­ н а т у и в н е с т и в в ы р а ж е н и е э л е м е н т а р н о й р а б о т ы . О п р е д е л и м , н а п р и м е р , z и з у р а в н е н и я п о в е р х н о с т и . П у с т ь у). Д и - ф е р е н ц и р у я э т о у р а в н е н и е , н а х о д и м : dz=^dx + ^ciy. И с к л ю ч и в п р и п о м о щ и э т и х д а н н ы х z и d z и з в ы р а ж е н и я эле­ м е н т а р н о й р а б о т ы , н а й д е м ; (b) М о ж е т с л у ч и т ь с я , ч т о э т о в ы р а ж е н и е о б л а д а е т т а к и м с в о й с т в ом , ч т о : ir(x+z^}=4,i^+z^). Е с л и э т о у р а в н е н и е и м е е т м е с т о , т о г д а в т о р а я ч а с т ь у р а вн е­ ния (Ь) е с т ь п о л н ы й д и ф е р е н ц и а л н е к о т о р о й ф у н к ц и и Ф, кото­ р а я з а в и с и т т о л ь к о о т д в у х п е р е м е н н ы х х и у, т а к ч т о (c) Э т а ф у н к ц и я ® = F ( a : , у) н а з ы в а е т с я потенциалом на поверх­ ности,. И н т е г р и р у я в ы р а ж е н и е (с), н а й д е м : Ф = ^ + С . Е с л и д л я н а ч а л ь н о г о м о м е н т а Ф и м е е т з н а ч е н и е Фо, а с к о р о с т ь v —V o , т о : . Ф,=~+С. И с к л ю ч а я С и з д в у х п о с л е д н и х у р а в н е н и й , н а й д е м : . _ mt)2 mVn Ф - Ф о = ^ 2 ~ . ( 7 1 ) Т а к и м о б р а з о м , п р и с у щ е с т в о в а н и и п о т е н ц и а л а н а п о в е р х н о с т и р а б о т а с и л ы з а в и с и т л и ш ь о т к о н ц а и н а ч а л а т р а е к т о р и и , про- 356