Кинематика. Статика. Динамика точки

^ Д1 н е т р у д н о н а й т и п о д а н н ы м у р а в н е н и я м л и н и и и о с т а л ь н ы е д в е к о о р д и н а т ы , а п о т о м и з л ю б ы х д в у х у р а в н е н и й г р у п п ы (70) о т ы с к а т ь с и л ы N и i V j . § 4 . Теорема живыХ сил д л я несвободной материальной точки. Д л я н е с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п р и р а щ е н и е ж и в о й с и л ы р а в н о п р и р а щ е н и ю с и л о в о й ф у н к ц и и . Э т у т е о р е м у м ы д о к а ж е м д л я с л у ч а я д в и ж е н и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п о л и н и и . С л у ч а й ж е д в и ж е н и я п о п о в е р х н о с т и п о л у ч и м , п о л о ж и в в у р а в н е н и я х дви­ ж е н и я п о л и н и и / V i = 0 . Н а з о в е м ч е р е з dx, d)i, dz д е й с т в и т е л ь н ы е п е р е м е щ е н и я т о ч к и п о о с я м з а в р е м я dt. У м н о ж и м н а н и х у р а в н е н и я ( 7 0 ) и с л о ж и м : Xdx~{-Ydy-\-Zdz-\-^^^-^dx-\-^ dy^-^dz^A^ Т а к к а к м а т е р и а л ь н а я т о ч к а д о л ж н а н а х о д и т ь с я н а п о в е р х н о с т я х ; / ( л , у , г ) = 0 и Л ( л : , J/, г ) = 0 в о в с е в р е м я д в и ж е н и я , т о к о о р д и н а т ы е е д о л ж н ы у д о в л е т в о ­ р я т ь у с л о в и я м : dz=0, Т а к и м о б р а з о м м ы в и д и м , ч т о в в ыш е и а п и с а н н о м у р а в н е н и и (а) о б е с к о б к и о б р а щ а ю т с я в н у л ь . К р о м е т о г о , е с л и с у щ е с т в у е т с и л о в а я ф у н к ц и я U, т о : X dx-\-Ydy-\-ldz=dU. Ч т о к а с а е т с я в т о р о й ч а с т и у р а в н е н и я ( а ) , т о в т е о р е м е жи­ в ы х с и л б ы л о п о к а з а н о , ч т о : dKd^x + dyd^y+dzd^z ^ dt'' П о л ь з у я с ь э т и м и п р е о б р а з о в а н и я м и , у р а в н е н и е ( а ) м о ж н о п р е д­ с т а в и т ь в в и д е : И н т е г р и р у я , п о л у ч и м : dU=d'^-. a = ^ - f C . Е с л и в н а ч а л е д в и ж е н и я с и л о в а я ф у н к ц и я е с т ь U q , с к о р о с т ь X T Q, TOV 355