Кинематика. Статика. Динамика точки

г д е X, Y, Z с у т ь к о м п о н е н т ы с и л ы Р п о о с я м к о о р д и н а т , а Т а к и м о б р а з о м , з а д а ч а о д в и ж е н и и п о п о в е р х н о с т и н е с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и с в о д и т с я к о т ы с к а н и ю д в и ж е н и я п о ч е ты­ р е м у р а в н е н и я м ( т р и у р а в н е н и я д в и ж е н и я и у р а в н е н и е п о в е р х ­ н о с т и ) . И с к л ю ч и в и з э т и х у р а в н е н и й с и л у N и о д н у к о о р д и н а т у , н а п р и м е р Z, м ы п о л у ч и м д в а с о в м е с т н ы х д и ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в­ н е н и я , з а к л ю ч а ю щ и х т о л ь к о д в е к о о р д и н а т ы , п р и ч е м н е з а в и с и­ м ы м п е р е м е н н ы м б у д е т t. И н т е г р а ц и я э т и х д в у х у р а в н е н и й д а с т - в ы р а ж е н и я к о о р д и н а т х w у, к о т о р ы е в о о б щ е б у д у т ф у н к ц и я м и в р е м е н и . Н а й д я х у, л е г к о н а й т и z и з у р а в н е н и я п о в е р х н о ­ с т и , а п о т о м и с и л у N и з л ю б о г о д и ф е р е н ц и а л ь н о г о у р а в н е н и я г р у п п ы (69J. Д в и ж е н и е п о л и н и и . Р а с с м о т р и м д в и ж е н и е н е с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и , с т е с н е н н о й т а к и м у с л о в и е м , ч т о б ы о н а во- в с е в р е м я д в и ж е н и я н а х о д и л а с ь н а н е к о т о р о й л и н и и . П о л о ж и м , , ч т о э т а л и н и я о п р е д е л я е т с я у р а в н е н и я м и : Т а к к а к э т о с у т ь д в а у р а в н е н и я п о в е р х н о с т е й , о п р е д е л я ющ и х , с в о и м п е р е с е ч е н и е м д а н н у ю л и н и ю , т о , з а м е н и в м е х а н и ч е с к и е э ф ф е к т ы э т и х п о в е р х н о с т е й н о р м а л ь н ы м и с и л а м и N и Ni, б у д е м р а с с м а т р и в а т ь м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у , к а к с в о б о д н у ю , н а х о д я щ у ю с я п о д д е й с т в и е м т р е х с и л Р, N тл i V j . Н а з ы в а я , к а к в с е г д а , к о м п о н е н т ы д е й с т в у ю щ е й н а м а т е р и а л ь ­ н у ю т о ч к у с и л ы Р ч е р е з X, Y, Z, н а п и ш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е ; у р а в н е н и я д в и ж е г ш я : П о д в у м у р а в н е н и я м л и н и и и т р е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы м у р а в н е ­ н и я м д в и ж е н и я в о п р о с в п о л н е р е ш а е т с я . О б щ и й х о д р е ш е н и я э т о й з а д а ч и т а к о й ж е , к а к и в п р е д ы д у щ е м с л у ч а е . И м е н н о , и с к л ю ч а е м и з п я т и у р а в н е н и й с и л ы Sf я и д в е к о о р д и н а т ы ; ; т о г д а п о л у ч и м т о л ь к о о д н о д и ф е р е н ц и а л ь н о е у р а в н е н и е с о д н о й н е и з в е с т н о й , к о о р д и н а т о й , к о т о р у ю н а х о д и м , и н т е г р и р у я д и ф е ­ р е н ц и а л ь н о е у р а в н е н и е , с ч и т а я t н е з а в и с и м ы м п е р е м е н н ы м . О п р е ­ д е л и в т а к и м о б р а з о м о д н у к о о р д и н а т у , к а к фуш<цию) времеии^^ 354 А дх ' 4 бу ' А dz с у т ь к о м п о н е н т ы с и л ы N, п р и ч е м : fix,y,z} = 0 и fi(x, у, z)=0. (70>