Кинематика. Статика. Динамика точки

С о с т а в и м д л я у р а в н е н и й д а н н о г о э л л и п с а , т . е . у р а в н е н и я ж л и л и н д р а и у р а в н е н и я п л о с к о с т и А : = 0 , ч а с т н ы е п р о и з в о д ны е ; d f_ П _ 23- а / 2г = 0 д - o l / ду Ь"- ' л—if/ _ __ , 2" дх - ' tjz 64 "1" с4 • ^ = 1 ^ = = 0 - ^ = 0 - Д- 1 дх ' dy дг ^1—1. П о д с т а в и м в у р а в н е н и я р а в н о в е с и я ( 6 7 ) н а й д е н н ы е в е л и ч и н ы , - т о г д а п о л у ч и м : Л ' . = 0 ,^ . ^ - 0 ; _ , „ г + ^ | - . 0 . Г 1 е р в о е у р а в н е н и е , и м е н н о i V i = 0 , п о к а з ы в а е т , ч т о м а т е р и а л ь н а я т о ч к а н а п л о с к о с т ь yz н е д а в и т . И з д в у х о с т а л ь н ы х у р а в н е н и й © и д н о ^ ч т о р а в н о в е с и е в о з м о ж н о п р и у — О , Е с л и у=0, т о и и з у р а в н е н и й э л л и п с а z = ± ^ c . С л е д о в а т е л ь н о , с у щ е с т в у ю т д в е - т о ч к и А я В, г д е м а т е р и а л ь н а я т о ч к а н а х о д и т с я в р а в н о в е с и и . Д Х - л я п о л о ж е н и я А NA~+ing, т . е . с и л а с о п р о т и в л е н и я в э т о м п о л о ж е н и и н а п р а в л е н а п о в н е ш н е й н о р м а л и . Д л я п о л о ж е н и я В J\^B — —'ng, т . е . с и л а с о п р о т и в л е н и я н а п р а в л е н а п о в н у т р е н н е й н о р м а л и . § 3 . Дв иже н и е несвободной материальной точки. Вопрос о двн- > к е н и и н е с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и м о ж н о р е ши т ь , о п и р а я с ь и а т еж е о с н о в а н и я , к о т о р ы м и м ы п о л ь з у е м с я , р а с с м а т р и в а я рав­ н о в е с и е н е с в о б о д н о й т о ч к и . Д в и ж е н и е п о п о в е р х н о с т и . П у с т ь м а т е р и а л ь н а я т о ч к а , н а х о д я щ а я с я п о д д е й с т в и е м н е к о т о р о й с и л ы Р, с т е снена т а к и м у с л о в и е м , ч т о о н а в о в с е в р е м я д в и ж е н и я д о л ж н а н а х о д и т ь с я H t - i н е к о т о р о й п о в е р х н о с т и , к о т о р а я у д е р ж и в а е т т о ч к у на с е б е . С л е д о в а т е л ь н о , в о в с я к и й м о м е н т в р е м е н и к о о р д и н а т ы д в и ж у - и л е й с я т о ч к и у д о в л е т в о р я ю т у р а в н е ? шю п о в е р х н о с т и . В е с ь м е х а н и ч е с к и й э ф ф е к т и д е а л ь н о й п о в е р х н о с т и м о ж н о з а м е н и т ь о д н о й с и л о й , н о р м а л ь н о й к п о в е р х н о с т и , и т о г д а рас­ с м а т р и в а т ь м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у , к а к с в о б о д н у ю , н а х о д яш , уюс я п о д д е й с т в и е м д в у х с и л ; д е й с т в у юш , е й с и л ы Р и с и л ы сопро­ т и в л е н и я . Е с л и у р а в н е н и е у д е р ж и в а юш ; е й п о в е р х н о с т и е с т ь Дл : , j/, 2 : ) = 0 , т о , н а з ы в а я ч е р е з N с и л у , н о р м а л ь н у ю к п о в е р х н о с т и и з а м е - н я ю ш . у ю е е э ф ф е к т , м о ж н о н а п и с а т ь с л е д уюш^ и е т р и д и ф е р е н - 1 д . и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я н е с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п о п о в е р х н о с т и : ( 6 9 ) N д дх =т й^х dt^ ' N Л df ду ~т d^v dfl ' Z + N л df dz =т (Pz и . Е . Жуновсний—370—23 353