Кинематика. Статика. Динамика точки

(Величины и с л о ж и в , н а х о д и м : ds + Ы Г df dx [; д idx as df dy dy ds + ^ -5r + " 3 ^ "WIT 1 + dz d s J j _ A'l j _ ^ _L. - 4 . i ' l ] _ n ~Д idx ds dy ds ' dz ds i ( b ) Т а к к а к л , у , z з а в и с я т о т s, т о , д и ф е р е н ц и р у я у р а в н е н и я ( а ) п о г л а в н о м у п е р е м е н н о м у s, н а х о д и м : Фиг. 32 df dx дх ds М.^ dy ds J - ^ W p ^ ЛЧ » df_d^ dz as -0, dfi dx . dfidy dfx dz _ q 6x ds dy [rfs dz ds Э т и р е з у л ь т а т ы п о к а з ы в а ю т , ч т о о б е с к о б к и в у р а в н е н и и (Ь) с у т ь н у л и , а п о т о м у : as ds iis -о, я л и , р а з д е л и в н а Р: X dx Ip ds У ~F ds Z "P' ds =0. (68) Т а к к а к д и н а т , a JL p dx У Z -p- с у т ь к о с и н у с ы у г л о в с и л ы с р dy о с я м и к о о р - к о с и н у с ы у г л о в н а п р а в л е н и я э л е м е н т а dz ds ' as ' ds ds С т е м и ж е о с я м и , т о п о и з в е с т н о й т е о р е м е . а н а л и т и ч е с к о й г е о м е т р и и и з р а в е н с т в а (68) с л е д у е т , ч т о с и л а Я п е р п е н д и к у ­ л я р н а к э л е м е н т у к р и в о й АВ, т . е . п е р п е н д и к у л я р н а к с а м о й л и н и и , ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь . П р и м е р . Н а й т и п о л о ж е н и е р а в н о в е с и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и ; п о д д е й с т в и е м с и л ы т я ж е с т и н а л и н и и п е р е с е ч е н и я п л о с к о с т и y z и э л л и п т и ч е с к о г о ц и л и н д р а , п а р а л л е л ь н о г о о с и л , у р а в н е н и е к о т о р о г о i _ + J i 1=0. Е с л и н а п р а в им о с ь z ( ф и г . 3 2 ) в е р т и к а л ь н о , а о с ь х г о р и ­ з о н т а л ь н о , т о с о с т а в л я ющ и е с и л ы т я ж е с т и п о о с я м б у д у т ; У = 0 , 2 = — m.g.