Кинематика. Статика. Динамика точки

д / ^ ь 1 з н а е м , ч т о в е с ь м е х а н и ч е с к и й э ф ф е к т и д е а л ь н о г л а д к о й п о­ в е р х н о с т и с в о д и т с я к н о р м а л ь н о й с и л е с о п р о т и в л е н и я . П о э т о м у э ф ф е к т о б е и х п о в е р х н о с т е й м ы м о ж е м з а м е н и т ь н о р м а л ь н ы м и с и л а ми N я N-i^ я р а с с м а т р и в а т ь т о ч к у , к а к с в о б о д н у ю . Н а п и ш е м , к о м п о н е н т ы э т и х с и л ; о н и б у д у т : JL Ё. ^ дх ' Д ду' Д dz Я Ni dfi Nj, Ni dfi ii dx ' -1 ду ' ~дг Е с л и на материальную точку действует еще сила Р, компоненты! ко т орой суть X, У, Z, то условия равновесия выразятся уравне­ ниями : ^ Д ЙЛ ^ Д» 0Х г + д ay + А л., и, ду ^ • N d f . N i dfi Д dz ' dz ^0. ( 6 7 ) ф и г . 31. Э т и у р а в н е н и я с д в у м я у р а в н е ­ н и я м и п о в е р х н о с т е й в п о л н е ре­ ш а ю т в о п р о с о р а в н о в е с и и ма т е­ р и а л ь н о й т о ч к и н а л и н и и . И з н и х о п р е д е л я ю т с я в с е п я т ь неиз­ в е с т н ы х : к о о р д и н а т ы X, у, z по­ л о ж е н и я р а в н о в е с и я и с и л ы с о п р о т и в л е н и я N и N-^. П о л ь з у я с ь у р а в н е н и я м и ( 6 7 ) , п о к а ж е м , ч т о м а т е р и а л ь н а я т о ч к а н а х о д и т с я в р а в н о в е с и и , к о г д а д е й с т в у ю щ а я с и л а п е рп е н­ д и к у л я р н а к д а н н о й л и н и и . В о - п е р в ы х , э т о я с н о и з ч е р т е ж а . В с а м о м д е л е , с и л а N ( ф и г . 3 1 ) , з а м е н я ю щ а я м е х а н и ч е с к и й э ф ф е к т п о в е р х н о с т и /, п е р п е н д и к у л я р н а к л и н и и АВ, п о т о м у ч т о о н а н а п р а в л е н а п о н о р м а л и к п о в е р х н о с т и / в т о ч к е М, а л и н и я АВ л е ж и т н а э т о й п о в е р х н о с т и и п р о х о д и т ч е р е з т о ч к у / и . Т о ч н о т а к ж е /Vj, з а м е н я ю щ а я м е х а н и ч е с к и й э ф ф е к т п о в е р х н о с т и 11, п е р п е н д и к у ­ л я р н а к АВ. Ч т о б ы м а т е р и а л ь н а я т о ч к а б ы л а в р а в н о в е с и и , т р е ­ т ь я с и л а Р д о л ж н а б ы т ь у р а в и о в е ш и в а ю щ е й с и л N и N^. По­ э т о м у о н а д о л ж н а л е ж а т ь в и х п л о с к о с т и , т . е . б ы т ь п е р п е н­ д и к у л я р н о й к АВ. В о - в т о р ы х , д о к а ж е м э т о п р е д л о ж е н и е а н а л и т и ч е с к и . Ко си­ н у с ы у г л о в , о б р а з у е м ы х к а с а т е л ь н о й к д а н н о й л и н и и с о с я м и , с у т ь 2 s ' У м н о ж и в у р а в н е н и я ( 6 7 ) с о о т в е т с т в е н н о н а э т и 351