Кинематика. Статика. Динамика точки

^ . Вне с ем в в ы р а ж е н и я д:, у, z н а й д е н н о е з н а ч е н и е — • , я" COS ® а ) Х = ± У cos^ а + 6" cos" Р + cos" 7 2f V - + , I ( b ) "jAa" cos^ a -j- Ь2 соь^ ^ + с® cos^ •{ с" cos"7 Z *4- — — • *H — — , Yofi COS^ a + COb^ P + COS^ •( J Д л я о п р е д е л е ни я п о л о ж е н и я р а в н о в е с и я • м ы п о л у ч и л и т а к и м о б р а з ом д в а р ешения . С л е д о в а т е л ь н о , д в е т о ч к и у д о в л е т в о р я ю т п о л о ж е н ию равновесия. П у с т ь э т и т о ч к и с у т ь А я В. На й д е м с и л у с о п р о т и в л е ни я N, д л я ч е г о п р е д в а р и т е л ь н о в в ыр а ж е н и е Д по д с т а в им в м е с т о к о о р д и н а т и х з н а ч е н и я ; н а й д е м ; cos^ а + COS^ р + cos"f a^cos"^ + cos^7 ' или Д = ^ — • у cos^ a + COS ® p + c" cos^ f По д с т а вим т е п е р ь в у р а в н е н и е ( а ) в м е с т о Д е г о з н а ч е н и е . Р е ш и в п о л у ч е нн о е п о с л е по д с т а но в ки у р а в н е н и е о т н о с и т е л ь н о N, н а й д е м ; N — ± mg. В е р х ний знак ( + ) силы с о п р о т и в л е н и я с о о т в е т с т в у е т в е р х н е м у з н а к у ( + ) координа т , а н и ж н и й ( — ) н и ж н е м у . Если мы в о з ь м е м п е р в о е р е ш е н и е , т . е . т о ч к у Л , т о в э т о м с л у ч а е с и л а с опро т ив л ения п о л о ж и т е л ь н а , с л е д о в а т е л ь н о , направ­ л е н а п о в н ешн е й но рма ли . Э т о р е ш е н и е и м е е т м е с т о , е с л и ма­ т е р и а л ь н а я т о ч к а , н а х о д я с ь на э л л и п с о и д е , н е м о ж е т п р о н и к н у т ь в н у т р ь , а м о ж е т т о л ь к о с к о л ь з и т ь п о в н е ш н е й п о в е р х н о с т и и л и с х о д и т ь с н е е п о в н ешн е й н о рм а л и . Д л я в т о р о г о п о л ож е н и я р а в но в е с и я , и м е н н о д л я т о ч к и В , с и л а сопротивления п о в е р х н о с т и о т р и ц а т е л ь н а , т . е . н а п р а в л е н а п о вну т р енней норма ли . Э т о п о с л е д н е е р е ш е н и е н е п р и г о д н о д л я т о г о с л у ч а я , к о г д а м а т е р и а л ь н а ! ! т о ч к а н а х о д и т с я на в н е ш н е й поверхности э л липс оид а , п о т о м у ч т о т о г д а э л л и п с о и д н е м о г б ы у д е р ж а т ь е е на с е б е и т о ч к а у п а л а б ы . На п р о т и в , е с л и ма т е­ риальная т о ч к а н а х о д и т с я в н у т р и э л л и п с о и д а , т . е . в н у т р и по­ лости, о б р а з у е м о й п о в е р х н о с т ью , т о в т о р о е р е ш е н и е и м е е т д е й с т ви т е л ьно е з на ч ени е , а п е р в о е н е п р и г о д н о . § 2. Равновесие материальной точки н а линии. Если мате­ риальная т о ч к а н а х о д и т с я н а линии, т о о н а с т е с н е н а у с л о в и е м , чтобы^е е к о о р д ин а ты у д о в л е т в о р я л и у р а в н е н и я м д в у х п о в е р х ­ ностей, п е р е с е ч е ни ем к о т о р ы х о п р е д е л я е т с я л ини я . П у с т ь у р а в ­ нения э т их п о в е р х н о с т е й с у т ь : ^{x,y,z)^0, Mx,y,z)=0. (а) 350