Кинематика. Статика. Динамика точки

ГЛАВА II НЕСВОБОДНАЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА Е с л и м а т е р и а л ь н а я т о ч к а с т е с н е н а к а к и м и - н и б у д ь г е о м е т р и ­ ч е с к и м и с в я з я м и , т о о н а н а з ы в а е т с я н е с в о б о д н о й . В о п р о с о не­ с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к е р е ш а е т с я п р и п о м о щ и ч е т в е р ­ т о г о з а к о н а м е х а н и к и , с о с т о я щ е г о в т о м , ч т о в с я к и е г е о м е т р и ­ ч е с к и е с в я з и м о г у т б ы т ь з а м е н е н ы с и л а м и . З а м е н и в в с е с в я з и •силами и п р и б а в и в э т и с и л ы к с и л а м , д е й с т в у ю щ и м н а м а т е ­ р и а л ь н у ю т о ч к у , м ы м о ж е м р а с с м а т р и в а т ь н е с в о б о д н у ю т о ч к у , к а к с в о б о д н у ю . § I . Равновесие материальной точки н а поверхности. Пусть мы и м е е м м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у М ( ф и г . 2 9 ) , к о т о р а я с т е с н е н а т е м у с л о в и е м , ч т о о н а в о в с е в р е м я д в и ж е н и я д о л ж н а н а х о д и т ь с я н а н е к о т о р о й п о в е р х н о с т и S , о п р е д е л я е м о й у р а в н е н и е м : f{x, у, %) = 0. П у с т ь н а м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у д е й с т в у е т с и л аР . П р е д п о л о ж и м , 'ЧТО д а н н а я п о в е р х н о с т ь и д е а л ь ­ н о г л а д к а я . В е с ь м е х а н и ч е с к и й э ф ф е к т т а к о й п о в е р х н о с т и при­ в о д и т с я к н о р м а л ь н о й с и л е со­ п р о т и в л е н и я п о в е р х н о с т и . Н а з о в е м э т у с и л у Л^; п р и б а в и м е е к д е й с т в у ю щ е й с и л е Р и б у д е м р а с с м а т р и в а т ь т о ч к у М, к а к с в о б о д н у ю , н а х о д я щ у ю с я п о д д е й с т в и е м с и л Р и N. Н а п и ш е м у с л о в и я р а в н о в е с и я с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и , с о с т о я щ и е 1В т о м , ч т о с у м м ы п р о е к ц и й с и л н а к а ж д у ю о с ь р а в н ы н у л ю : X -{- N c o s а = О, Y + Ncos^ = 0, Z + NcoS'^ — О, т д е X , Y, Z с у т ь п р о е к ц и и с и л ы Р н а о с и к о о р д и н а т , а а , р , у г лы , , о б р а з у е м ы е с о с я м и н о р м а л ь ю к п о в е р х н о с т и , т а к к а к 347 Фиг. 29.