Кинематика. Статика. Динамика точки

На п р а в и м о с ь z (фи г . ; 2 8 ) п р я м о у г о л ь н ы х к о о р д и н а т в е р т и­ к а л ь н о в в е р х н р а с п о л о ж и м о с т а л ь н ы е о с и т а к , ч т о б ы н а ч а л ь ­ н а я с к о р о с т ь т е л а V q л е ж а л а в п л о с к о с т и zx. Д в и ж е н и е п р о и с ­ х о д и т п о д д е й с т в и е м с и л ы т я ж е с т и и с и л ы с о п р о т и в л е н и и с р е ды г > V '? \ 1 ^ В P=mg, Q=mkv. Т а к и м о б р а з о м к о м п о ­ н е н т ы д в и ж у щ е й с и л ы п о о с я м к о о р д и н а т б у д у т : X= — mk dx dt • Фиг. 28. dz Z= —mk — mg Н а п иш е м д и ф е р е и ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я , з а м е н и в в н и х с и л ы д а н н ым и з н а ч е ни ями ; и м е е м : , dx Ill d^y , dv йЧ , dz — — —mk -77, in ^ 2 = —mk ' —mg. dt- dt' "" dfl dt П о с о к р а щ е н и и н а /и и у м н о ж е н и и (на dt э т и у р а в н е н и я при­ м у т в и д : = d{^]=^-kdz-gdt. Ин т е г р и р у е м ч х : "kz — dt -gf П р о и з в о л ь н ы е п о с т о я н н ы е о п р е д е л я е м п о н а ч а л ь н ы м д а н н ы м . П у с т ь п р и i = 0 ; dx dy _ dz о ' 'St~^' 4i По д с т а в и в э т и з н а ч е н и я в р е з у л ь т а т ы и н т е г р а ц и й , д л я п р о и з ­ в о л ь н ы х п о с т о я н ны х н а й д е м : a: = V = Z = 0 , ='Уо5Ш а. C='UoCOsa, C i = 0 , C 2 = t ; o S l n t t . Т а к и м о б р а з о м : •^=—^JC-t-'UoCOSa, = ~= — k2 —gt+VgSina, П е р е й д е м к д а л ь н е й ш е м у и н т е г р и р о в а н и ю . И н т е г р а ц и я в т о о о г о у р а в н е ни я д а е т : ^ 340