Кинематика. Статика. Динамика точки

г д е р — п а р а м е т р и е — э к с ц е н т р и с и т е т . З а м е н и в г е г о о б р а т н о й в е л и ч и н о й , н а п и ш е м у р а в н е н и е к о н и ч е с к и х с е ч е н и й в в и д е : K = - ^ ( l + e c o s щ). П о л ь з у я с ь э т и м у р а в н е н и е м , н а й д е м dit е sin to d^u е cos to rf ® p ' •" • • В н е с е м в у р а в н е н и е Б и н е : P 2 Г « cos tsl — == — C'U^ a ^ , m I p J' ИЛИ, ПО замене и е г о з н а ч е н и е м из уравнения траектории: Р Г 1 . gcostp _ е cos tpl _ т [ р р Р Р ' п о л о ж и в и п о д с т а в и в в м е с т о и = н а й д е м о к о н ч а т е л ь н о : D — . ( 5 4 ) г' П о л у ч е н н о е р а в е н с т в о п о к а з ы в а е т , ч т о д е й с т в у ю щ а я с и л а—п р и ­ т я г а т е л ь н а я ( т а к к а к п о л о ж и т е л ь н а я с и л а п о у с л о в и ю о т т а л к и - в а т е л ь н а я ) и о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь н а я к в а д р а т а м р а с с т о я н и й . Е с л и о к а ж е т с я , ч т о в е л и ч и н а р. о д и н а к о в а д л я в с е х п л а н е т , т о , к р о м е т о г о , д е й с т в у ю щ а я с и л а б у д е т п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь ­ н а м а с с а м п л а н е т . Д е й с т в и т е л ь н о , д л я в с е х п л а н е т о д и н а к о в о . П о к а ж е м э т о . П о т р е т ь е м у з а к о н у К е п л е р а ; 7-2 Г'2 — c o n s t , ( 5 5 ) г д е Т, Т Т",... с у т ь в р е м е н а о б р а щ е н и й п л а н е т , а, а', а",...— б о л ь ш и е п о л у о с и и х о р б и т - э л л и п с о в . Е с л и м а л у ю п о л у о с ь на­ з о в е м ч е р е з Ь, т о п л о щ а д ь т р а е к т о р и и п л а н е т ы б у д е т т^аЪ, П о т е о р е м е п л о щ а д е й п л о щ а д ь , о п и с ы в а е м а я в о в р е м я t, е с т ь 3 = ~ t. П о л о ж и в 1 , н а й д е м п л о щ а д ь , о п и с ы в а е м у ю в е д и н и ц у в р е м е н и . О н а е с т ь з — • ^ . В с я ж е п л о щ а д ь т^аЬ б у д е т о п и с а н а в о в р е м я Т а к к а к в р е м я , в к о т о р о е о п и с ы в а е т с я в с я п л о щ а д ь ~Т tzab, е с т ь в р е м я п о л н о г о о б р а щ е н и я п л а н е т ы , т о : i-n Tzab 2 320