Кинематика. Статика. Динамика точки

и аЧ1 -k^ a П о д с т а в л я я в ф о р м у л у Б и н е , п о л у ч а е м : Р _ гп Отсюда: - о i { - 1 - = - О i (1 + « . Фиг. 21а. i = + -I- т ^ I ' ^3 С и л а о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь ­ н а к у б у р а д и у с а . Е с л и б ы в м е с т о Н ь ю т о н о в а п р и т я ж е р и я д е й с т ­ в о в а л а п р и т я г а т е л ь н а я с и л а , 1 п р о п о р ц и о н а л ь н а я -р-, т о пла­ н е т ы и л и в с е в р е м я у д а л я л и с ь о т С о л н ц а и л и б е с к о н е ч н о при­ б л и ж а л и с ь к С о л н ц у . § 17. Движение планет. Дви­ ж е н и е планет исторически разби­ ралос ь следующим образом. Сначала из наблюдений были вы­ ведены законы, по которым совершается это движение. Это с у т ь следующие три закона Кеплера. 1. Все планеты (и кометы) движутся по коническим сече­ ниям,'' в одном из фокусов которых находится Солнце. 2. Площади, описываемые радиусами-векторами планет отно­ сительно Солнца, пропорциональны временам. 3. Для планет, движу W i Uxch по эллипсам, квадраты времен обращения относятся, как кубы больших полуосей. Н а о с н о в а н и и э т и х з а к о н о в Н ь ю т о н выв е л , к а к а я с и л а д в и ж е т п л а н е т ы . И з в т о р о г о и п е р в о г о з а к о н о в с л е д у е т , ч т о д в и ж у щ а я с и л а е с т ь с и л а ц е н т р а л ь н а я ; и з п е р в о г о з а к он а , к р о м е т о г о , сле­ д у е т , ч т о ц е н т р о м с в о и м э т а с и л а и м е е т С о л н ц е . П р и б е г а я к за­ к о н а м К е п л е р а , м о ж н о п о к а з а т ь , ч т о д в и ж у щ а я с и л а — с и л а при­ т я г а т е л ь н а я , , о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь н а я к в а д р а т а м р а с с т о я н и й и п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н а я м а с с а м . Ка к в е л и к а э т а с и л а , м о ж н о о п р е д е л и т ь п о ф о р м у л е Б и н е : . Р_ т - ~ с ф + ш Н а п и ш е м у р а в н е н и е т р а е к т о р и и , к о т о р а я п о п е р в о м у з а к о н у Кеп­ л е р а е с т ь к о н и ч е с к о е с е ч е н и е . У р а в н е н и е д л я в с е х к о н и ч е с к и х с е ч е н и й в п о л я р н ы х к о о р д и н а т а х е с т ь : 1 -Ье cos -3 (53) 325