Кинематика. Статика. Динамика точки

р е н ц и а л у ж и в ы х с и л , и м е н н о : Pds • c o s b-=d . О п и ш е м и з О, к а к и з ц е н т р а , р а д и у с о м г д у г у к р у г а М/И'; п р и э т о м п о л у ч и м п р я м о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к J HM ' N , в к о т о р о м м о ж н о с ч и т а т ь р а в н ы м б, т а к к а к э л е м е н т ds б е с к о­ н е ч н о м а л . И з э т о г о п р я м о у г о л ь н о г о т р е у г о л ь н и к а и м е е м ;y W W = =MN • c o s 6 и л и dr=ds • c o s О, т а к к а к M'N е с т ь п р и р а щ е н и е ра­ д и у с а - в е к т о р а . П о д с т а в и м в у р а в н е н и е э л е м е н т а р н о й р а б о т ы dr в м е с т о ds •cos 6: c f ) и л и п о з а м е н е г е г о о б р а т н о й в е л и ч и н о й к : Pdu J /жг>2. П о п о д с т а н о в к е в п о л у ч е н н о е у р а в н е н и е в м е с т о е е значе­ ни я (50), п о л у ч и м : ( I f С о в е р ш и м д и ф е р е н ц и р о в а н и е , с ч и т а я ср з а н е з а в и с и м о е п е р еме н­ н о е , т а к ч т о rf ®tp=0, п о л у ч и м ; Pdu тС^ Г„ J , п du • dht "I о т к у д а : ( 5 4 П о л у ч е н н о е у р а в н е н и е е с т ь у р а в н е н и е Б и н е и д а е т в ы р а ж е н и е ц е н т р а л ь н о й с и л ы ч е р е з « и <р и л и ч е р е з г и <р. Пр и п о м о щ и у р а в н е н и й (51) и (52)р е ш а ю т с я о б е о с н о в н ы е з а д а ч и д и н а м и к и в с л у ч а е д е й с т в и я ц е н т р а л ь н о й с и л ы . Р е ш е н и е п е р в о й з а д а чи , им е н н о о п р е д е л е н и е с и л ы , п р о и з в о д я щ е й д а н н о е д в и ж е н и е , с в о д и т с я к д и ф е р е н ц и р о в а н и ю у р а в н е н и я т р а е к т о р и и : / " = ^ ( 9 ) или В т о р а я ж е з а д а ч а , с о с т о я щ а я в о п р е д е л е н и и дви­ ж е н и я п о д д е й с т в и е м с и л , с в о д и т с я к и н т е г р а ц и и у р а в н е н и й ( 5 1 ) и (52), е с л и 1)2 о п р е д е л е н а п о т е о р е м е ж и в ы х с и л . Р а с с м о т р и м п р и л о ж е н и е ф о р м у л ы Б и н е на п р и м е р е . П р и м е р . Т о ч к а д в и ж е т с я п о л о г а р и ф м и ч е с к о й с п и р а л и , у р а в н е н и е к о т о р о й ; г = а е " ^ - О п р е д е л и т ь ц е н т р а л ь н у ю с и л у , д е й с т в у ю щ у ю н а т о ч к у . Д л я э т о г о с л у ч а я п — J _ — _ L _ — ' - е а k d's а 324