Кинематика. Статика. Динамика точки

т е ^ р е м е п л о щ а д е й м ы и м е е м ; dt (а) т о г о , д в и ж е н и е п о д д е й с т в и е м ц е н т р а л ь н о й с и л ы и м е е т т у о с о б е н н о с т ь , ч т о и з в е с т н а и с к о р о с т ь д в и ж е н и я и д в и - с и л з , е с л и д а н а т р а е к т о р и я д в и ж е н и я . Д о к а ж е м э т о . p i y C T b в к а к о й - н и б у д ь м о м е н т в р е м е н и т о ч к а н а х о д и т с я в М п и ш е м в ы р а ж е н и е с к о р о с т и в п о л я р н ы х к о о р д и н а т а х : + ' VdfJ • ч О £ ^ р е д е л и м и з у р а в н е н и я ( а ) dt: (b) dt- r^d(f " С и х х о д с т а в и м э т у в е л и ч и н у в в ы р а - 5 к е и и е с к о р о с т и : (SO) Фиг. 21. Е с л и в е л и ч и н а г и з в е с т н а , к а к ф у н к ц и я <р, т . е . д а н а т р а е к т о­ р и я ^ = / ( ? ) . т о п о п о л у ч е н н о й ф о р м у л е в с е г д а м о ж н о н а й т н с к о р о с т ь . Ф о р м у л а ( 5 0 ) и м е е т б о л ь ш о е п р и м е н е н и е в н е б е с н о й м е х а н и к е , п р и и с с л е д о в а н и и д в и ж е н и я п л а н е т , в н е с к о л ь к о из­ м е н е н н о й ф о р м е , и м е н н о п о з а м е н е р а д и у с а - в е к т о р а е г о обрат­ н о й в е л и ч и н о й . О у с т ь и = - ] г , с л е д о в а т е л ь н о , г = - ^ и d r — — ^ . В н е с е м э т и в е л и ч и н ы в у р а в н е н и е ( 5 0 ) : и л и п о с о к р а щ е н и и : (51) Э т о и е с т ь ф о р м у л а , у п о т р е б л я е м а я в а с т р о н о м и и . О п р е д е л и м т е п е р ь д в и ж у щ у ю с и л у . Н а з о в е м е е ч е р е з Р и « б у д е м с ч и т а т ь п о л о ж и т е л ь н о й , е с л и о н а н а п р а в л е н а п о р а д и у с у - в е к т о р у о т ц е н т р а , и о т р и ц а т е л ь н о й , е с л и о н а н а п р а в л е н а в п р о т и в о п о л о ж н у ю с т о р о н у . П р и т а к и х у с л о в и я х п о л о ж и т е л ь н а я с и л а б у д е т о з н а ч а т ь с и л у о т т а л к и в а н и я , а о т р и ц а т е л ь н а я — с и л у п р и т я ж е н и я . Д л я о п р е д е л е н и я д в и ж у щ е й с и л ы в о с п о л ь з у е м с я т е о р е м о й ж и в ы х с и л . П у с т ь м а т е р и а л ь н а я т о ч к а п о д д е й с т в и е м с и л ы о т т а л к и в а т е л ь н о й Р в б е с к о н е ч н о м а л ы й п р о м е ж у т о к вре­ м е н и п е р е ш л а и з в Л^, п р о й д я э л е м е н т п у т и MN —ds. О б о з - и а ч и в у г о л {Р, ds) ч е р е з 0, н а п иш е м э л е м е н т а р н у ю р а б о т у с и лы , к о т о р а я , к а к б ы л о д о к а з а н о в т е о р е м е ж и в ы х с и л , р а в н а д и ф е - 32"