Кинематика. Статика. Динамика точки

В с м а т р и в а я с ь в э т о р а в е н с т в о , м ы в и д и м , ч т о л е в у ю ч а с т ь е г о м о ж н о п р е д с т а в и т ь в д и ф е р е н ц и а л ь н о й ф о р м е , и м е н н о т а к : iL А \(х = 2 dt \ (It ^ dt J j ^ ^ ^ dt У м н о ж и в о б е ч а с т и на dt, и н т е г р и р у е м ; о т к у д а ; ^ ' ^ ^ - y ' H i - I n u ) 4 U + c Y . Т а к и м о б р а з о м мы видим , ч т о с е к т о р и а л ь н а я с к о р о с т ь е с т ь ф у н к ц и я о т и , г д е : т а к ч т о , з н а я у г о л на клонения п р о е к ц и и р а д и у с а - в е к т о р а к о с и л : — 9 , м ы м о ж е м у з н а т ь с е к т о р и а л ь н у ю с к о р о с т ь д л я в с я к о й т о ч к и . § 16. Движение под действием центральных сил. Формулы Вине ( B i n e t ) . Фо р м у л ы Б и н е с л у ж а т д л я и с с л е д о в а н и я з а д а ч и о д в и­ ж е н и и м а т е р и а л ь н о й т о ч к и п о д д е й с т в и е м ц е н т р а л ь н о й с и л ы . З а д а ч а э т а и м е е т в а ж н о е п р и м е н е н и е в а с т р о н о м и и . В в и д у т о г о , ч т о р а з м е р ы н е б е с н ы х т е л н е с р а в н е н н о м е н ь ш е р а з д е л я ю щ и х и х р а с с т о яний , м о ж н о в м е с т о т е л р а с с м а т р и в а т ь м а т е р и а л ь н ы е т о ч к и , с о с р е д о т о ч и в а я м а с с ы т е л в и х ц е н т р а х т я ж е с т и , а в т а к о м с л у ч а е с и л ы т я г о т е н и я я ц д я ю т с я ц е н т р а л ь ­ ным и . Е с л и м е ж д у н е б е с ными т е л а м и , с в я з а н н ы м и с и л а м и т я ­ г о т е н и я в о т д е л ь н у ю с и с т е м у , и м е е т с я о д н о и л и н е с к о л ь к о т е л , з н а ч и т е л ь н о п р е в о с х о д я щ и х м а с с о й о с т а л ь н ы е , т о д в и ж е н и я т е л с и с т е м ы м о ж н о с ч и т а т ь с о в е р ш а ю щ и м и с я п о д д е й с т в и е м ц е н т р а л ь н ы х с ил , ц е н т р а м и к о т о р ы х я в л я ю т с я э т и м а с с и в н ы е т е л а . Ф о р м у л ы Б и н е д а ю т р е ш е н и е з а д а ч и о д в и ж е н и и н е б е с ­ н ы х т е л п о д д е й с т в и е м о д н о й ц е н т р а л ь н о й с и л ы . Е с л и д а н о у р а в н е н и е т р а е к т о р и и д в и ж е н и я , с о в е р ш а ю щ е г о с я п о д д е й с т в и е м ц е н т р а л ь н о й с и л ы , и д а н о р а с п о л о ж е н и е э т о й т р а е к т о р и и о т н о с и т е л ь н о ц е н т р а с и л ы , т о , п о м о щ ь ю ф о р м у л Б и н е , м о ж н о о п р е д е л и т ь с т о ч н о с т ь ю д о п о с т о я н н о г о м н о л с и - т е л я 1 ) с к о р о с т ь в л ю б о й т о ч к е т р а е к т о р и и и 2 ) с и л у , д е й с т в у ­ ю щ у ю в л ю б о й т о ч к е т р а е к т о р и и . П о л о ж и м , и м е е м ц е н т р с и л ы О ( ф и г . 2 1 ) . В т е о р е м е п л о щ а ­ д е й б ы л о д о к а з а н о , ч т о т р а е к т о р и я , п о к о т о р о й д в и ж е т с я м а т е р и а л ь н а я т о ч к а п о д д е й с т в и е м ц е н т р а л ь н о й с и л ы , е с т ь п л о с к а я к р и в а я и в п л о с к о с т и е е д в и ж е н и е п р о и с х о д и т т а к , ч т о р а д и у с - в е к т о р о п и с ы в а е т о т н о с и т е л ь н о ц е н т р а с и л ы п л о ­ щ а д и , п р о п о р ц и о н а л ь ны е в р е м е н а м . П р и м е м п л о с к о с т ь т р а е к т о ­ рии з а п л о с к о с т ь ч е р т е ж а и б у д е м р а с с м а т р и в а т ь д в и ж е н и е в п о л я р н ы х к о о р д и н а т а х , п о м е с т и в п о л ю с в ц е н т р е с и л ы . ' П о 322