Кинематика. Статика. Динамика точки

1 - 1 и с л и т е л и э т и х д р о б е й с у т ь в т о р ы е ч а с т и д и ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й д в и ж е н и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и ; п о э т о м у з а м е н я е м и х ч е р е з о б о з н а ч е н и я к о м п о н е н т о в с и л ы X, Y, Z : * Л - = Л — X у г ' Г 1 о л у ч е н н о е с о о т н о ш е н и е , к а к б ы л о в ы в е д е н о в ыш е , е с т ь приз­ н а к с у щ е с т в о в а н и я ц е н т р а л ь н о й с и л ы . Си л а , д е й с т в у ющ а я на т о ч к у , е с т ь ц е н т р а л ь н а я с ц е н т р о м в т о ч к е О . П р и м е ч а н и е . М ы с к а з а л и , ч т о , к о г д а с и л а п о с т о я н н о пе­ р е с е к а е т о д н у и т уж е о с ь , т о с у щ е с т в у е т о д и н и н т е г р а л п л о - и д а д и . Е с л и с и л а п е р е с е к а е т о с ь z , т о : X - P - s i n r ^ , F = P . s i n v ^ , и м ы и м е е м и н т е г р а л п л о щ а д е й д л я п л о с к о с т и ху. М о ж н о по­ к а з а т ь , ч т о о д и н и н т е г р а л , а н а л о г и ч н ы й и н т е г р а л у п л о щ а д и , с у щ е с т в у е т и в б о л е е о б щ е м с л у ч а е , им е нн о , к о г д а в ы р а ж е н и е ж У — у Х е с т ь н е к о т о р а я ф у н к ц и я о т у м н о ж е н н а я н а — Л . X Д Х е й с т в и т е л ь н о , п у с т ь ; Н а п и с а в д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я : и у м н о ж и в п е р в о е н а у, в т о р о е н а х, в ы ч т е м и з в т о р о г о пер­ в о е : П о д с т а в и м в м е с т о в т о р о й ч а с т и е е о б о з н а ч е н и е , а п е р в у ю ч а с т ь з а м е н и м д и ф е р е н ц и а л ь н о й ф о р м о й , к а к м ы и м е л и в ы ш е ; d ( ^ d\/ J dt П о л о ж и м , чго—- = и, и п р о д и ф е р е н ц и р у е м э т о р а в е н с т в о : dy dx dt У dt dU ( b ) di ' О е р е м н о ж и м р а в е н с т в а ( a ) и ( b ) , п о м н о ж и в р е з у л ь т а т н а з а м е н и м (^1 ч е р е з п о л у ч и м : ( d / dy . d x \ - . d U Ч"^' li"~^ dt J ' IT \'^ dt "У dt) ^ dt. T i - E . Жуиовспий—370—21 321