Кинематика. Статика. Динамика точки

Р а с с м о т р и м , к к а к и м г е о м е т р и ч е с к и м п о с л е д с т в и я м прив о ди т * о д н о в р е м е н н о е с у щ е с т в о в а н и е э т и х т р е х и н т е г р а л о в . Ум н о ж и в ; т р и у р а в н е н и я ( 4 4 ) с о о т в е т с т в е н н о н а х, у, z и с л о ж и в , и м е е м : Ах+Ву+Сг=-0. Э т о у р а в н е н и е , к о т о р о м у д о л ж н ы у д о в л е т в о р я т ь к о о р д и н а т ы д в и ж у щ е й с я т о ч к и , п р е д с т а в л я е т н е к о т о р у ю п л о с к о с т ь , п р о х о­ д я щ у ю ч е р е з н а ч а л о к о о р д и н а т . О т с ю д а з а к л ю ч а е м , ч т о т р а е к ­ т о р и я е с т ь п л о с к а я к р и в а я , и п л о с к о с т ь е е п р о х о д и т ч е р е з , ц е н т р с и л ы . Е с л и д л я п р о с т о т ы п р и м е м п л о с к о с т ь т р а е к т о р и и з а плос­ к о с т ь лу, т о 2 = 0 , - ^ = 0 , а п о т о м у А = В=0, и о с т а е т с я только- п о с л е д н и й и н т е г р а л ; (It -У (1к W к о т о р ы й в п о л я р н ы х к о о р д и н а т а х м о ж е т б ы т ь п р е д с т а в л е н у р а в н е н и е м : «2 f (It Пр и ч е м г е с т ь р а д и у с - в е к т о р с а м о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и . Н а о с н о в а н и и с к а з а н н о г о м о ж н о д а т ь с л е д у ю щ у ю т е о р е м у : Теорема. Если действующая на материальную точку сила есть сила центральная, то материальная точка движется по плоской траектории, плоскость которой проходит через центр силы, и движется так, что радиус-вектор описывает относи­ тельно центра си 1Ы площади, пропорциональные временам. О б р а т н а я т е о р е м а п л о щ я д е й . Если материальная точка движется по плоской траектории так, что радиус-век­ тор ее описывает около не­ которой точки, лежащей в этой плоскости, площади, пропорциональные временам, то движение происходит под действием центральной силы, имеющей центр в упомяну­ той точке. О т н е с е м т р а е к т о р и ю дви­ ж е н и я к п р я м о у г о л ь н ы м о с я м к о о р д и н а т xyz с н а ч а л о м в т о ч к е О ( ф и г . 2 0 ) , о т н о с и­ т е л ь н о к о т о р о й о п и с ы в а ю т с я п л о щ а д и , п р о п о р ц и о н а л ь н ы е в р е м е н а м . Н а з о в е м ч е р е з а, р, f у г л ы , о б р а з у е м ы е н о р м а л ь ю ON v. п л о с к о с т и т р а е к т о р и и с о с я м и к о о р д и н а т . П у с т ь г/а е с т ь э л е м е н т п л о щ а д и , о п и с ы в а е м о й р а д и у с о м - в е к т о р о м ; 319 Фиг. 20.