Кинематика. Статика. Динамика точки

И н т е г р и р у я у р з внЁНиё ( 4 б ) л о р а з д е л е н и и п е р е м е н н ы х , н а ­ х о д и м : С П р и t ~ Q 3 = 0 , а п о т о м у и C i = 0 , с л е д о в а т е л ь н о : — ^ f ( 4 7 ) Э т о у р а в н е н и е п о к а з ы в а е т : Е с л и н а п р а в л е н и е с и л ы п о с т о я н н о п е р е с е к а е т н е к о т о р у ю о с ь , т о п л о щ а д и , о п и с ы в а е мы е п р о е к ц и е й р а д и у с а - в е к т о р а н а пл о­ с к о с т и , п е р п е н д и к у л я р н о й к э т о й о с и , п р о п о р ц и о н а л ь н ыв р е м е н а м . П е р е й д е м т е п е р ь к ч а с т н о м у с л у ч а ю , к о г д а н а п р а в л е н и е с и л ы , д е й с т в у ю щ е й н а м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у , п р о х о д и т ч е р е з о д н у и т у ж е т о ч к у п р о с т р а н с т в а . Т а к а я с и л а н а з ы в а е т с я центральной силой, а т о ч к а , ч е р е з к о т о р у ю о н а п о с т о я н н о про­ х о д и т , н а з ы в а е т с я центром силы. П у с т ь д е й с т в у ю щ а я на м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у УИ ( ф и г . 1 9 ) с и л а е с т ь Р, а р а д и у с - в е к т о р 0А4~/?; т о г д а к о м п о н е н т ы п о о с я м к о о р д и н а т с у т ь : Х=-Р R ' Y=~P R' Z=-P г IT Фиг. 19. И з ЭТИХ р а в е н с т в с л е д у е т : -:Х. =Л = - £ . л у г ' п р и з н а к ц е н т р а л ь н о й (48> Э т о е с т ь с и л ы . Т а к к а к ц е н т р а л ь н а я с и л а п р о х о д и т ч е р е з н а ч а л о к о о р д и н а т , т о о н а п е р е с е к а е т к а ж д у ю о с ь , и с л е д о в а т е л ь н о , и м е ю т м е с т а с л е д у ю щ и е т р и и н т е г р а л а п л о щ а д е й : йг ' 4t . dx • dt • — Л di dz Ж dt dx -y it- -B, } I ) (49) I д е A, B, С с у т ь п р о и з в о л ь н ы е п о с т о я н н ы е . М ы в и д и м , ч т о Б р а с с м а т р и в а е м о м с л у ч а е т е о р е м а п л о щ а д е й и м е е т м е с т о д л я к а ж д о й п л о с к о с т и к о о р д и н а т . 318